新乡市2020届高三调研考试 数学（文科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的． 1.若向量，，则（ ） A. B. C. D. 2.设i为虚数单位，则复数的共轭复数（ ） A. B. C. D. 3.若集合，，则（ ） A. B. C. D. 4.《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿．欲以爵次分之，问各得几何?”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪褭、上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次高低分配（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列），问各得多少鹿?”已知上造分得 只鹿，则大夫所得鹿数为（ ） A. 只 B. 只 C. 只 D. 只 5.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的j=（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 6.设，，，则（ ） A. B. C. D. 7.某校学生会为研究该校学生的性别与语文、数学、英语成绩这个变量之间的关系，随机抽查了名学生，得到某次期末考试的成绩数据如表1至表3，根据表中数据可知该校学生语文、数学、英语这三门学科中（ ） A. 语文成绩与性别有关联性的可能性最大，数学成绩与性别有关联性的可能性最小 B. 数学成绩与性别有关联性的可能性最大，语文成绩与性别有关联性的可能性最小 C. 英语成绩与性别有关联性的可能性最大，语文成绩与性别有关联性的可能性最小 D. 英语成绩与性别有关联性的可能性最大，数学成绩与性别有关联性的可能性最小 8.已知（，1），（，－1）分别是函数的图象上相邻的最高点和最低点，则（ ） A. B. C. － D. 9.已知，，则（ ） A. B. 或 C. D. 或 10.观察下列各式，，，，，…，则的十位数是（ ） A. B. C. D. 11.设，双曲线与圆相切，（，），（， ），若圆上存在一点满足，则点到轴的距离为（ ） A. B. C. D. 12.若函数恰有个零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：把答案填在答题卡中的横线上． 13.已知为奇函数，当时，，则当时，=_____． 14.已知抛物线上一点到其焦点的距离为，则_____． 15.如图，为测量某山峰的高度（即的长），选择与在同一水平面上的，为观测点.在处测得山顶的仰角为，在处测得山顶的仰角为.若米，，则山峰的高为_____米. 16.设正三棱锥的高为，且此棱锥的内切球的半径，则＝_____． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.在等比数列中，，. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 18.已知函数． (1)讨论的单调性； (2)当时，求在上的值域． 19.如图，在四棱锥中，正方形所在平面与正所在平面垂直，分别为的中点，在棱上． (1)证明：平面． (2)已知，点到的距离为，求三棱锥的体积． 20.某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用（单位：千万元）对年销售量（单位：千万件）的影响，统计了近年投入的年研发费用与年销售量的数据，得到散点图如图所示． (1)利用散点图判断和（其中均为大于的常数）哪一个更适合作为年销售量和年研发费用的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由） (2)对数据作出如下处理，令，得到相关统计量的值如下表：根据第(1)问的判断结果及表中数据，求关于的回归方程； 15 15 28.25 56.5 (3)已知企业年利润（单位：千万元）与的关系为（其中），根据第(2)问的结果判断，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用? 附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为， 21.已知椭圆：的左、右焦点分别为，右顶点为，且过点，圆是以线段为直径的圆，经过点且倾斜角为的直线与圆相切. （1）求椭圆及圆的方程； （2）是否存在直线，使得直线与圆相切，与椭圆交于两点，且满足？若存在，请求出直线的方程，若 ... ...
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