2019-2020学年北京市通州区高三第一学期期末数学试卷 含解析

2019-2020学年高三上学期期末数学试卷 一、选择题 1．已知集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|﹣1＜x＜3}，则A∪B＝（　　） A．{x|﹣2＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|1＜x＜3} D．{x|﹣2＜x＜﹣1} 2．在复平面内，复数（其中i是虚数单位）对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知点A（2，a）为抛物线y2＝4x图象上一点，点F为抛物线的焦点，则|AF|等于（　　） A．4 B．3 C． D．2 4．若x＞y＞0，则下列各式中一定正确的是（　　） A． B．tanx＞tany C． D．lnx＞lny 5．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的长度为（　　） A． B． C． D． 6．甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念．若老师站在正中间，甲同学不与老师相邻，乙同学与老师相邻，则不同站法种数为（　　） A．24 B．12 C．8 D．6 7．对于向量，，“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．关于函数f（x）＝（x2+ax﹣1）ex﹣1有以下三个判断 ①函数恒有两个零点且两个零点之积为﹣1； ②函数恒有两个极值点且两个极值点之积为﹣1； ③若x＝﹣2是函数的一个极值点，则函数极小值为﹣1． 其中正确判断的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．已知向量＝（3，﹣2），＝（1，m），若⊥（），则m＝　 　． 10．在公差不为零的等差数列{an}中，a1＝2，且a1，a3，a7依次成等比数列，那么数列{an}的前n项和Sn等于　 　． 11．已知中心在原点的双曲线的右焦点坐标为，且两条渐近线互相垂直，则此双曲线的标准方程为　 　． 12．在△ABC中，a＝3，，∠B＝2∠A，则cosB＝　 　． 13．已知a，b，a+m均为大于0的实数，给出下列五个论断： ①a＞b，②a＜b，③m＞0，④m＜0，⑤． 以其中的两个论断为条件，余下的论断中选择一个为结论，请你写出一个正确的命题　 　． 14．如图，某城市中心花园的边界是圆心为O，直径为1千米的圆，花园一侧有一条直线型公路l，花园中间有一条公路AB（AB是圆O的直径），规划在公路l上选两个点P，Q，并修建两段直线型道路PB，QA．规划要求：道路PB，QA不穿过花园．已知OC⊥l，BD⊥l（C、D为垂足），测得OC＝0.9，BD＝1.2（单位：千米）．已知修建道路费用为m元/千米．在规划要求下，修建道路总费用的最小值为　 　元． 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．已知函数． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值． 16．为了解某地区初中学生的体质健康情况，统计了该地区8所学校学生的体质健康数据，按总分评定等级为优秀，良好，及格，不及格．良好及其以上的比例之和超过40%的学校为先进校．各等级学生人数占该校学生总人数的比例如表： 学校比例等级 学校A 学校B 学校C 学校D 学校E 学校F 学校G 学校H 优秀 8% 3% 2% 9% 1% 22% 2% 3% 良好 37% 50% 23% 30% 45% 46% 37% 35% 及格 22% 30% 33% 26% 22% 17% 23% 38% 不及格 33% 17% 42% 35% 32% 15% 38% 24% （Ⅰ）从8所学校中随机选出一所学校，求该校为先进校的概率； （Ⅱ）从8所学校中随机选出两所学校，记这两所学校中不及格比例低于30%的学校个数为X，求X的分布列； （Ⅲ）设8所学校优秀比例的方差为S12，良好及其以下比例之和的方差为S22，比较S12与S22的大小．（只写出结果） 17．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠SAD＝∠DAB＝90°，SA＝3，SB＝5，AB＝4，BC＝2，AD＝1． （Ⅰ）求证：AB⊥平面SAD； （Ⅱ）求平面SCD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值； （Ⅲ）点E，F分别为线段BC，SB上的一点，若平面AE ... ...