2019-2020学年浙江省衢州市四校联盟高二第一学期期中数学试卷 含解析

2019-2020学年高二第一学期期中数学试卷 一、选择题 1．已知全集U＝R，集合A＝{x|1＜x≤3}，B＝{x|x＞2}，则A∩?UB＝（　　） A．{x|1＜x≤2} B．{x|1≤x＜2} C．{x|1≤x＜2} D．{x|1≤x≤3} 2．直线的倾斜角为（　　） A．30° B．60° C．120° D．150° 3．已知正三角形ABC的边长为2，那么△ABC的直观图△A′B′C′的面积为（　　） A． B． C． D． 4．若变量x，y满足约束条件，则x+2y的最大值（　　） A． B．0 C． D． 5．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，（　　） A．若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n B．若α∥β，m?α，n?β，则m∥n C．若α⊥β，α∩β＝m，m⊥n，则n⊥β D．若α∥β，m⊥α，n∥β，则m⊥n 6．函数y＝ax﹣a（a＞0且a≠1）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是棱DC的中点，则异面直线BM与A1C所成角的正弦值为（　　） A． B． C． D． 8．已知直线l：x﹣y+2＝0，圆C：（x﹣3）2+y2＝4，若点P是圆C上所有到直线的距离中最短的点，则点P的坐标是（　　） A．（3，） B．（3﹣） C．（3﹣） D．（3） 9．如果圆（x﹣a）2+（y﹣a+3）2＝1上存在两个不同的点P，Q，使得|OP|＝|OQ|＝2（O为坐标原点），则a的取值范围（　　） A．0＜a＜3 B．0≤a≤3 C．a＜﹣1或a＞4 D．a≤﹣1或a≥4 10．已知四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，AD⊥侧面SCD，∠SDC＝120°，E是线段AB上的点（不含端点），若侧面SAB，直线SE，侧面SAD与平面ABCD所成角大小分别为α，β，γ，则下列结论成立的是（注：α指二面角S﹣AB﹣C的大小，γ指二面角S﹣AD﹣C的大小）（　　） A．α＜β＜γ B．β＜γ＜α C．γ＜β＜α D．β＜α＜γ 二、填空题（本大题共7题） 11．若sinα+2cosα＝0（0＜α＜π），则tanα＝　 　，cos（2）＝　 　． 12．已知向量＝（2，﹣1，3），＝（﹣1，4，﹣2），＝（7，5，λ），若，则λ＝　 　，若，，共面，则λ＝　 　． 13．一个三棱锥的三视图如图所示，则其体积为　 　，其表面积为　 　． 14．在△ABC中，∠B＝45°，AC＝2，O为△ABC的外接圆圆心，则＝　 　，△ABC的面积最大值为　 　． 15．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E为CD的中点，将△ADE沿AE折起，使得二面角D﹣AE﹣B为60°，则DE与平面ABCD所成角的余弦值为　 　． 16．若正实数x，y满足y2+2xy﹣1＝0，则x+2y的最小值为　 　． 17．如图，圆柱W的底面半径为1，高为2，平面MNFE是轴截面，点G，G1分别是圆弧，的中点，H在劣弧上（异于N，G1），H，G，G1在平面MNFE的同侧，记二面角G﹣NH﹣F，G﹣FH﹣N的大小分别为α，β，则tanα﹣tanβ的取值范围为　 　． 三、解答题（本题共5小题） 18．已知直线l：x+y+2＝0，圆C：（x﹣2）2+y2＝2． （1）平行于l的直线l1与圆C相切，求直线l1的方程； （2）直线l分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆C上，求△ABP的面积的取值范围． 19．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，AA1⊥底面ABC，AB＝AC＝AA1，AB⊥AC，D为线段AC的中点． （1）证明：B1C∥平面BA1D； （2）求二面角B﹣A1D﹣C的余弦值． 20．已知{an}是等差数列，公差不为零，其前n项和为Sn，若a2，a4，a7成等比数列，S3＝12． （1）求an及Sn； （2）已知数列{bn}满足，，Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn的取值范围． 21．（16分）四棱锥P﹣ABCD中，AP＝AC，底面ABCD为等腰梯形，CD∥AB，AB＝2CD＝2BC＝2，E为线段PC的中点，PC⊥CB． （1）证明：AE⊥平面PCB； （2）若PB＝2，求直线DP与平面APC所成角的正弦值． 22．（16分）已知． （1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由； （2）若实数a满足，求实数a的取值范围； （3）若存在实数b∈[0，1]，使对任意x∈[1，+∞），f（x）﹣ax2+2 ... ...