2019-2020学年重庆市九龙坡区高一第一学期期末数学试卷 含解析

2019-2020学年高一第一学期期末数学试卷 一、选择题 1．已知集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|4x＜1}，则（　　） A．A∩B＝? B．A∩B＝{x|﹣2＜x＜0} C．A∪B＝{x|x＞﹣2} D．A∪B＝R 2．函数f（x）＝log3（x﹣1）+的定义域为（　　） A．[1，2] B．（1，2] C．[1，2） D．（1，2） 3．若1000a＝5，100b＝2，则3a+2b＝（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．2 4．如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 5．三个数0.8之间的大小关系是（　　） A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．c＜a＜b 6．已知，则的值等于（　　） A． B． C． D． 7．设函数，则f（﹣6）+f（log38）＝（　　） A．2 B． C．13 D． 8．把函数图象上所有点的横坐标缩为原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象向左平移个单位长度，得到函数y＝g（x），则函g（x）＝（　　） A． B． C． D． 9．函数y＝f（x）是定义在R上的增函数，则函数f（|x﹣2|）的单调减区间是（　　） A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣∞，2） C．（2，+∞） D．R 10．已知函数f（x）＝（1+cos2x）（1﹣cos2x），x∈R，则f（x）是（　　） A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 11．已知函数y＝f（x）的定义域为R，y＝f（x+1）为偶函数，对任意x1，x2，当x1＞x2≥1时，f（x）单调递增，则关于a的不等式f（9a+1）＜f（3a﹣5）的解集为（　　） A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，log32） C．（1，log32） D．（1，+∞） 12．已知函数f（x）＝kx+k（k＞0），g（x）＝，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[﹣1.2]＝﹣2，[1.2]＝1，[1]＝1，若函数y＝f（x）﹣g（x）恰有5个零点，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．函数的值域为　 　． 14．函数y＝ax﹣3+2（a＞0且a≠1）恒过定点　 　． 15．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若，则λ＝　 　． 16．函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，y＝g（x）是R上的偶函数，且g（x）＝f（x﹣1），则f（2022）＝　 　． 三、解答题 17．已知集合A＝{x|a＜x＜1}，集合B＝{x|log3x＜1}． （1）当a＝﹣2，求（?RA）∩B； （2）若A∩B＝A，求实数a的取值范围． 18．已知f（α）＝． （1）已知tanα＝，求f（α）的值； （2）若α的终边在直线y＝2x上，求的值． 19．已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）＝﹣x2﹣x． （1）求：﹣1≤x＜0时，函数f（x）的解析式； （2）若f（2a﹣1）+f（4a﹣3）＞0，求实数a的取值范围． 20．已知函数f（x）＝．求： （1）f（x）的最小正周期和对称轴方程； （2）f（x）在上的最小值； （3）f（x）的单调增区间． 21．已知函数． （1）判断函数f（x）的奇偶性； （2）若关于x的方程mf（2x）＝4x+4﹣x在区间上恒有解，求实数m的取值范围． 22．已知函数． （1）写出函数f（x）的单调区间； （2）若函数h（x）＝2f（x）﹣a恰有3个不同零点，求实数a的取值范围； （3）若2f（x）≤2t2﹣bt+2对所有x∈[﹣2，2]，b∈[﹣2，2]恒成立，求实数t的取值范围． 参考答案 一、选择题 1．已知集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|4x＜1}，则（　　） A．A∩B＝? B．A∩B＝{x|﹣2＜x＜0} C．A∪B＝{x|x＞﹣2} D．A∪B＝R 【分析】先求出集合A，B，由此能求出A∩B，A∪B． 解：∵集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|4x＜1}＝{x|x＜0}， ∴A∩B＝{x|﹣2＜x＜0}， A∪B＝{x|x＜1}． 故选：B． 2．函数f（x）＝log3（x﹣1）+的定义域为（　　） A．[1，2] B．（1，2] C．[1，2） D．（1，2） 【分析】由函数有意义建立关于x的不等式组，解集即为定义域． 解：依题意，，解得1＜x＜2，即函数的定义域为（1，2）． 故选 ... ...