18.2.3 正方形导学案（教师版+学生版）

中小学教育资源及组卷应用平台 《18.2.3正方形》导学案 教学目标 1.掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算． 2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力． 重点难点 重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用． 教学过程 知识回顾 1.你能分别从边、角、对角线、对称性的角度说一说下列图形的性质吗？ 2.根据判定定理，你能从包含关系的角度，你能画图说明上述四边之间的关系吗？ 新知讲解 正方形是我们熟悉的几何图形，它的四条边相等，四个角都是直角，因此，正方形既是_____，又是_____. 它既有_____的性质，又有_____性质.正方形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ 用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．然后通过折纸说明上述对称性。 结论：正方形是_____图形.它有_____条对称轴，分别是对边_____的连线以及_____所在的直线. 通过上述操作，你能回答为什么折出来的图形就是正方形呢？我们又该怎么来判定一个图形是正方形呢？它又具有哪些特殊的性质呢？下面我们要一起来看看吧： 思考1、正方形有哪些性质呢？ 你能用几何语言表示出上述性质吗？ 思考2：如何判断一个四边形是正方形呢？ 思考3：如何判断一个四边形是正方形呢？ 通过上述两种判定，你能总结出特殊四边之间的判定关系吗？ 例题讲解（ppt11-13页） 例1：如图(6)，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连结BG、CE，交点为N。 求证：∠CEA＝∠ABG　 例2：求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形 已知：如图.四边形ABCD是正方形.对角线AC，BD交于点O．求证：△ABO, △BCO, △CDO, △DAO是全等的等腰直角三角形. 例3：已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形． 当堂检测 1.判断对错： 1. )四边相等的四边形是正方形 2．)四角相等的四边形是正方形 3．)对角线垂直的平行四边形是正方形 4．)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 5．)四条边相等且有一个角是直角的四边形是正方形2.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，在BD上截取BE＝BC，连接CE，点P是CE上任意一点，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，若正方形ABCD的边长为1，则PM＋PN＝（　　） A．1 B． C． D．1＋3.如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系、已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处，若在y轴上存在点P，且满足FE＝FP，则P点坐标为　 　．4.如图，正方形OPQR的一个顶点O是边长为2的正方形ABCD对角线AC与BD的交点，则两正方形重合部分的面积是_____5.如图所示，正方形ABCD中，P为BD上一点，PM⊥BC于M， PN⊥DC于N. 试说明：AP=MN6.以△ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形. （1）当∠BAC等于_____时，四边形ADFE是矩形； （2）当∠BAC等于_____时，平行四边形ADFE不存在； （3）当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形. 小结反思 通过本节课的学习你收获了什么？ 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 中小学教育资源及组卷应用平台 《18.2.3正方形》导学案 教学目标 1.掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算． 2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、 ... ...