2019秋北师大版九年级数学上册4.4探索三角形相似的条件学案（含3课时，无答案）

2019秋北师大版九年级数学上册第四章图形的相似4探索三角形相似的条件学案 第1课时 两角分别相等的两个三角形相似 学习 目标 1.经历两个三角形相似的探索过程； 2.能说出识别两个三角形相似的方法：有两个角分别相等的两个三角形相似； 3.会用这种方法判断两个三角形是否相似。 学习 重点难点 掌握相似三角形的判定定理，并能熟练地运用时重点也是难点 导 学 过 程 学法指导 一.交流预习： 1、判定两个三角形全等有哪些方法； 2、判定两个三角形相似是否一定要知道他们的对应角相等，对应边成比例呢？ 3、相似三角形的判定方法有哪些？ 二.合作探究 已知，如图，在△ABC和△A’B’C’中， ∠A=∠A’, ∠B=∠B’. 求证：△ABC∽△A’B’C’ 相似三角形的判定定理1:_____ 几何语言： 想一想： 有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似？为什么？ 等边三角形都相似吗？ 各有一个内角为100°的两个等腰三角形是否相似？为什么？ △ABC和△A′B′C′中∠A=80°、∠B=40°、∠A′=80°、∠C′=60°.那么这两个三角形相似吗？ 例题讲解： 已知：如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高。请找出图中的相似三角形，并说明理由。 试一试：你能由例1的结论得到下面的关系式吗？为什么？ 1、AC2=AD·AB 2、BC2=BD·AB 3、CD2=AD.BD 4、AC.BC=AB.CD 三、分层提高 A组 1、如图3，点D在AB上，当∠ ＝∠ 时， △ACD∽△ABC 2、如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件 ， 就可以使△ADE与原△ABC相似。 3、如图C是线段BD上的一点，AB⊥BD.ED⊥BD.AC⊥EC 求证：△ABC∽△CDE B组 4、已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE． 已知：如图，△ABC 的高AD、BE交于点F． 求证： 四、归纳总结 1、两三角形相似的判定定理1. 2、两三角形相似的判定方法 3、证明两个角相等的方法 五、拓展延伸 已知：如图，△ABC和△DEF均为等边三角形，点D、E分别在边AB、BC上。 请找出一个与△DBE相似的三角形，并证明。 小组讨论 完成 由师生合作完成 学生独学 完成 学生小结 第2课时 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 学习 目标 掌握“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法。 学习重点难点 重点：掌握判定方法，会运用判定方法判定两个三角形相似． 难点：会准确的运用三角形相似的条件来判定三角形是否相似． 导 学 过 程 学法指导 交流预习： 1、相似三角形的判定方法哪些？ 2、全等三角形的判定方法有：_____ 3、我们已学过“两边及其夹角相等的两三角形全等” .类似的，你能得到两三角形相似的新的判定方法吗？ 二.合作探究 求证：两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似． 例：已知：在△ABC和△DEF中，∠A=120°，AB=7cm,AC=14cm； ∠D=120°，DE =6cm, DF=3cm 求证：△ABC和△DEF相似 三、分层提高 1在△ABC中，∠B=30°，AB=5cm,AC=4cm；在△A|B|C|中，∠B|=30°，A|B|=10cm,A|C|=8cm. 判断两三角形是否相似。 2.已知： 如图，AB?AC=AD?AE，且∠1=∠2， 求证：△ABC∽△AED． 3．如图，在△ABC中，点D在AB上，请再添一个适当的条件，使△ADC∽△ACB，那么可添加的条件是 . 4．如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，BF=BC，试判断与△AED相似的三角形.并说明理由。 四、归纳总结： 能力提升： 5．如图，ΔABC与ΔADB中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，如果图中的两个直角三角形相似，求AD的长. 由师生合作完成 自己画图 写出已知 求证 并证明 学生独学 完成 (组长检查) 由师生合作完成 学生小结 第3课时 三边成比例的两个三角形相似 学习 目标 1、经历判定两个三角形相似条件的探索过程，积累数学活动的经验。 2、了解两个三角形相似的判定方法3，并能灵活运用解决实际问题。 3、能 ... ...