1.3.2 二次根式的的运算（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 1.3.2 二次根式的运算 （时间40分钟 满分100分） 一．选择题（每小题6分，共36分） 1. （2019 兰州）计算：﹣＝（　　） A． B．2 C．3 D．4 2.（2019春 东莞市期中）化简+的结果是（　　） A．﹣ B． C． D．7 3.（2019春 莆田期末）下列下列算式中，正确的是（　　） A．+＝ B．3﹣＝2 C．＝+＝ D．＝2+ 4.（2019春 涡阳县期末）下列运算正确的是（　　） A．﹣＝ B．3﹣＝3 C．＝﹣4 D．﹣＝ 5.（2019春 阳东区期末）已知a＝，b＝﹣2，则a，b的关系是（　　） A．.ab＝1 B．ab＝﹣1 C．.a＝6 D．a+b＝0 6.（2019 随州）“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：＝＝7+4，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于﹣，设x＝﹣，易知＞，故x＞0，由x2＝（﹣）2＝3++3﹣﹣2＝2，解得x＝，即﹣＝．根据以上方法，化简+﹣后的结果为（　　） A．5+3 B．5+ C．5﹣ D．5﹣3 二．填空题（每小题6分，共24分） 7．（2018 哈尔滨）计算6﹣10的结果是　 　． 8.（2019 阳江一模）将化简得 ． 9．（2019春 嘉兴期末）化简：4＝　 　． 10．（2019春 德阳期末）计算：（2﹣1）（1+2）＝　 　． 三．解答题（共40分） 11．（16分）（2019春 萧山区期中）计算下列各式： （1）； （2）+4﹣+． 12.（8分）（2019 大连）计算：（﹣2）2++6 13.（16分）（2019春 微山县期中）【阅读材料】 材料一：把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化 通常把分子、分母乘以同一个不等于0的式子，以达到化去分母中根号的目的 例如：化简 解： 材料二：化简的方法：如果能找到两个实数m，n，使m2+n2＝a，并且mn＝b，那么＝m±n 例如：化简 解：+1 【理解应用】 （1）填空：化简的结果等于　 　； （2）计算： ①； ②． 1.3.2 二次根式的运算答案及解析 （时间40分钟 满分100分） 一．选择题（每小题6分，共36分） 1. （2019 兰州）计算：﹣＝（　　） A． B．2 C．3 D．4 【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得． 【解答】解：﹣＝2﹣＝， 故选：A． 2.（2019春 东莞市期中）化简+的结果是（　　） A．﹣ B． C． D．7 【分析】原式化简后，合并即可得到结果． 【解答】解：原式＝3+4＝7， 故选：D． 3.（2019春 莆田期末）下列下列算式中，正确的是（　　） A．+＝ B．3﹣＝2 C．＝+＝ D．＝2+ 【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案． 【解答】解：A、+，无法计算，故此选项错误； B、3﹣＝2，正确； C、＝，故此选项错误； D、＝，故此选项错误； 故选：B． 4.（2019春 涡阳县期末）下列运算正确的是（　　） A．﹣＝ B．3﹣＝3 C．＝﹣4 D．﹣＝ 【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案． 【解答】解：A、﹣＝2﹣，故此选项错误； B、3﹣＝2，故此选项错误； C、＝4，故此选项错误； D、﹣＝2﹣＝，正确． 故选：D． 5.（2019春 阳东区期末）已知a＝，b＝﹣2，则a，b的关系是（　　） A．.ab＝1 B．ab＝﹣1 C．.a＝6 D．a+b＝0 【分析】根据分母有理化将a化简，可解答． 【解答】解：a＝＝＝＝2﹣，b＝﹣2， ∴a+b＝0； 故选：D． 6.（2019 随州）“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：＝＝7+4，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于﹣，设x＝﹣，易知＞，故x＞0，由x2＝（﹣）2＝3++3﹣﹣2＝2，解得x＝，即﹣＝．根据以上方法，化简+﹣后的结果为（　　） A．5+3 B．5+ C．5﹣ D．5﹣3 【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：设x＝﹣，且＞， ∴x＜0， ∴x2＝6﹣3﹣2+6+3， ∴x2＝12﹣2×3＝6， ∴x＝， ∵＝5﹣2， ∴原式＝5﹣2 ... ...