【2020赢在中考】数学二轮专题解读与强化训练 专题09 最值问题（含解析）

【2020赢在中考】数学二轮专题解读与强化训练专题 09 最值问题 最值问题涉及的知识面较广，解法灵活多变，越含着丰富的数学思想方法，对发展学生的思维，提升学生解题能力起着十分重要的作用。最值问题分代数最值和几何最值两类，其中代数最值主要考查方程与不等式及函数的性质，而几何最值涉及到图形的性质、图形的变化、图形与坐标多个维度.因其既能考查学生 知识的灵活运用能力，又能更好的体现试题的区分度和效度，成为近几年数学学科中考命题 教师偏爱的压轴题型之一. 代数最值问题通常利用非负数的性质或不等式的解集或函数的性质求解； 几何最值问题通常利用公理：两点之间线段最短；垂线段最短；利用三角形边的关系（轴对称﹣最短路线问题）求解21*cnjy*com 考向一　利用非负数的性质求最值 例1．设、为实数，求a2+ab+b2-a-2b的最小值. 【思路点拨】观察a2+ab+b2-a-2b式子要求其最小值，只要将所有含有a、b的式子转化为多个非负数与常数项的和的形式．一般常数项即为所求最小值． 【解题过程】a2+ab+b2-a-2b=a2+（b-1）a+b2-2b=a2+（b-1）a++b2-2b-==≥-1．当，b-1=0，即a=0，b=1时，上式不等式中等号成立，故所求最小值为-1． 【名师点睛】本题考查了配方法的应用：利用配方法配成完全平方式，利用非负数的性质求出最小值。 考向二　利用不等式的解集求最值 例2．（2019年广东省）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元. （1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？ （2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？ 【考点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用 【思路点拨】(1)设篮球、足球各买了，个，根据等量关系：篮球、足球共60个，篮球、足球共用4600元，列出方程组，解方程组即可得； (2)设购买了个篮球，根据购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，列出不等式进行求解即可. 【解题过程】(1)设篮球、足球各买了，个，根据题意，得 ， 解得， 答：篮球、足球各买了20个，40个； (2)设购买了个篮球，根据题意，得 ， 解得， ∴最多可购买篮球32个. 【名师点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系或不等关系列出方程或不等式是解题的关键. 考向三　利用函数的性质求最值 例3．（2019年广东省深圳市）有两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，发电厂比发电厂多发40度电，焚烧20吨垃圾比焚烧30吨垃圾少1800度电. （1）求焚烧1吨垃圾，和各发多少度电？ （2）两个发电厂共焚烧90吨垃圾，焚烧的垃圾不多于焚烧的垃圾的两倍，求厂和厂总发电量的最大值. 【考点】一次函数的应用，二元一次方程组的应用 【思路点拨】(1) 设焚烧1吨垃圾，发电厂发电度，发电厂发电度，分别根据“每焚烧一吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发40度电” ，“A焚烧20吨垃圾比B焚烧30吨垃圾少1800度电”，列方程组求解即可； （2）设发电厂焚烧吨垃圾，则发电厂焚烧吨，总发电量为度，列出函数关系式求解即可. 【解题过程】（1）设焚烧1吨垃圾，发电厂发电度，发电厂发电度，则 ，解得： 答：焚烧1吨垃圾，发电厂发电300度，发电厂发电260度. （2）设发电厂焚烧吨垃圾，则发电厂焚烧吨，总发电量为度，则 ∵ ∴ ∵随的增大而增大 ∴当时，取最大值25800度. 【名师点睛】本题考查了一次函数的应用，涉及了二元一次方程的应用一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和一次函数关系式求解． 例4.（2019年湖北省十堰市）某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg．设第x天的销售价格为y（元/kg），销售量为m ... ...