北京十五中高二年级数学试卷2019.11 考生注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间为120分钟。请将第Ⅰ卷的答案填涂在答题纸上，第Ⅱ卷的答案作答在答题纸上。 第Ⅰ卷 （选择题，共56分） 一、选择题：（本大题共14个小题，每小题4分，共56分；把答案填涂在机读卡上） 1．不等式x2>x的解集是( ) A. (－∞，0) B. (0,1) C. (1，＋∞) D. (－∞，0)∪(1，＋∞) 2. 在等差数列3, 7, 11 …中,第5项为( ) A. 15 B. C. 19 D. 23 3. 如果, 那么（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列满足,，那么（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 数列中, 如果（1, 2, 3, …） ，那么这个数列是（ ） A. 公差为2的等差数列 B. 公差为3的等差数列 C. 首项为3的等比数列 D. 首项为1的等比数列 7. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 若“对恒成立”是真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如果, 设, 那么（ ） A. B. C. D. 与的大小关系与有关 10. 已知，且，则（ ） A． B． C． D． 11. 如图，某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(x∈N)为二次函数关系，若使营运的年平均利润最大，则每辆客车应营运( ) A．3年 B．4年 C．5年 D．6年 12. 若关于的不等式对于一切恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 13. 若，且，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 6 14. 数列中，如果对任意都有（为常数），则称为等差比数列，称为公差比。现给出下列命题： ①等差比数列的公差比一定不为0； ②等差数列一定是等差比数列； ③若，则数列是等差比数列； ④若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比； 其中正确的命题的序号为( ) A ①② B②③ C①②③ D①③④ 第Ⅱ卷 （非选择题，共94分） 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，把答案作答在答题纸上） 15. 已知是4和16的等差中项,则=_____． 16. 函数的定义域是_____． 17. 函数的最大值为_____． 18. 在等比数列中,已知，那么 ____． 19. 在数列中，，，且任意连续三项的和均为11，设是数列的前项和，则使得成立的最大整数_____． 20. 设是定义在上恒不为零的函数，对任意实数、，都有，若，（），则数列的前项和的取值范围是_____． 三、解答题（本大题共5小题，共70分。） 21. (本大题14分) 已知函数． （Ⅰ）当时，解不等式； （Ⅱ）若不等式的解集为，求实数的取值范围． 22. (本大题14分) 在等差数列中,,. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）如果，，成等比数列，求正整数的值． 23. (本大题14分) 已知：等差数列的公差大于0，且、是方程的两根；数列的前项的和， （Ⅰ）求数列，的通项公式； （Ⅱ）记，求的最大值并写出相应的的值． 24. (本大题14分) 已知等差数列的前项的和为.如果. （Ⅰ）求的最小值及其相应的的值； （Ⅱ）从数列中依次取出,构成一个新的数列,求的前项和. 25. (本大题14分) 已知：数列满足，（）． （Ⅰ）设=，求证：数列是等比数列； （Ⅱ）若数列满足，判断数列是否是等差数列，并说明理由； （Ⅲ）设，求证：． 数学期中试卷答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B A B C A A 题号 9 10 11 12 13 14 答案 A C C C C D 二、填空题 15、10 16、 17、 18、12 19、29 20、 三、解答题 21. (本大题14分) 已知函数． (1)当时，解不等式； (2)若不等式的解集为，求实数的取值范围． 解析 (1) 当时，不等式化为 …………4分 ∴的解集为.………………………7分 (2)∵不等式的解集为……………………………9分 ∴ ∴实数的取值范围是……… ... ...
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