2019-2020学年人教A版四川省眉山市高二第一学期期末数学试卷（理科） word版含解析

2019-2020学年高二第一学期期末（理科）数学试卷 一、选择题 1．若直线b不平行于平面α，且b?α，则下列结论成立的是（　　） A．α内的所有直线与b异面 B．α内不存在与b平行的直线 C．α内存在唯一的直线与b平行 D．α内的直线与b都相交 2．不等式组表示的平面区域内的整点坐标是（　　） A．（﹣1，﹣1） B．（﹣2，0） C．（﹣1，﹣2） D．（0，﹣1） 3．已知向量＝（1，1，0），＝（﹣1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（　　） A．1 B． C． D． 4．过圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝25上一点P（﹣2，4）作切线l，直线m：ax﹣3y＝0与切线l平行，则a的值为（　　） A． B．2 C．4 D． 5．如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1，若AB＝BC，E，F分别是AB1，BC1的中点，则下列结论中不成立的是（　　） A．EF与BB1垂直 B．EF⊥平面BDD1B1 C．EF与C1D所成的角为45° D．EF∥平面A1B1C1D1 6．点M（5，3）到抛物线y＝ax2的准线的距离为6，那么抛物线的方程是（　　） A．y＝12x2 B．y＝﹣36x2 C．y＝12x2或y＝﹣36x2 D．y＝x2或y＝﹣x2 7．直线xsinα+y+2＝0的倾斜角的取值范围是（　　） A．[0，π） B．[0，]∪[，π） C．[0，] D．[0，]∪（，π） 8．过直线2x+y+4＝0和圆x2+y2+2x﹣4y+1＝0的交点，且面积最小的圆方程为（　　） A．（x+）2+（y+）2＝ B．（x﹣）2+（y﹣）2＝ C．（x﹣）2+（y+）2＝ D．（x+）2+（y﹣）2＝ 9．已知正方体AC1的棱长为1，点P是面AA1D1D的中心，点Q是面A1B1C1D1的对角线B1D1上一点，且PQ∥平面AA1B1B，则线段PQ的长为（　　） A． B． C．1 D． 10．过点C（0，﹣1）的直线与双曲线右支交于A，B两点，则直线AB的斜率取值范围为（　　） A． B． C．（﹣1，1） D． 11．已知0＜x＜2，0＜y＜2，且M＝+++则M的最小值为（　　） A． B． C．2 D． 12．已知圆M：x2+（y﹣1）2＝1，圆N：x2+（y+1）2＝1，直线l1、l2分别过圆心M、N，且l1与圆M相交于A、B，l2与圆N相交于C、D，P是椭圆＝1上的任意一动点，则的最小值为（　　） A． B．2 C．3 D．6 二、填空题 13．双曲线的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为　 　． 14．如图，在棱长为2的正方体中，点P在正方体的对角线AB上，点Q在正方体的棱CD上，若P为动点，Q为动点，则PQ的最小值为　 　． 15．平行六面体ABCDA1B1C1D1中，向量、、两两的夹角均为60°，且||＝1，||＝2，||＝3，则||等于　 　． 16．设不等式组，表示的平面区域为D，若指数函数y＝ax的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是　 　． 三、解答题 17．已知△ABC的三边BC，CA，AB的中点分别是D（5，3），E（4，2），F（1，1）． （1）求△ABC的边AB所在直线的方程及点A的坐标； （2）求△ABC的外接圆的方程． 18．AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A、B的动点，过动点C的直线VC垂直于圆O所在平面，D，E分别是VA，VC的中点． （1）判断直线DE与平面VBC的位置关系，并说明理由； （2）当△VAB为边长为的正三角形时，求四面体V﹣DEB的体积． 19．已知点P在曲线x2+y2＝1上运动，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，动点M满足． （1）求动点M的轨迹方程； （2）点A、B在直线x﹣y﹣4＝0上，且AB＝4，求△MAB的面积的最大值． 20．如图，平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2，AD＝4，将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD． （Ⅰ）求证：AB⊥DE； （Ⅱ）若点F为BE的中点，求直线AF与平面ADE所成角的正弦值． 21．如图，PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝CD＝1，PD＝． （Ⅰ）若M为PA中点，求证：AC∥平面MDE； （Ⅱ）求直线PE与平面PBC所成角的正弦值． （Ⅲ）在PC上是否存在一点Q，使得平面QAD与平面PBC所成锐二面角的大小为． 22．如图，圆， ... ...