2019-2020学年人教A版河北省衡水市武邑中学高一第一学期期末数学试卷 word版含答案解析

2019-2020学年高一第一学期期末数学试卷 一、选择题 1．下列四个集合中，是空集的是（　　） A．{x|x+3＝3} B．{（x，y）|y2＝﹣x2，x，y∈R} C．{x|x2≤0} D．{x|x2﹣x+1＝0，x∈R} 2．若1弧度的圆心角所对的弧长为6，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（　　） A．3 B．6 C．18 D．9 3．已知数列{an}是首项a1＝4，公比q≠1的等比数列，且4a1，a5，﹣2a3成等差数列，则公比q等于（　　） A． B．﹣1 C．﹣2 D．2 4．设向量＝（1，cosθ）与＝（﹣1，2cosθ）垂直，则cos2θ等于（　　） A． B． C．0 D．﹣1 5．集合S＝{y|y＝3x，x∈R}，T＝{y|y＝x2﹣1，x∈R}，则S∩T是（　　） A．S B．T C．? D．有限集 6．已知函数，那么f（ln2）的值是（　　） A．0 B．1 C．ln（ln2） D．2 7．幂函数的图象过点（2，），则它的单调递增区间是（　　） A．（0，+∞） B．[0，+∞） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，+∞） 8．已知a＝，b＝20.3，c＝0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（　　） A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a 9．函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝﹣x+1，则当x＜0时，f（x）等于（　　） A．﹣x+1 B．﹣x﹣1 C．x+1 D．x﹣1 10．2log6+3log6＝（　　） A．1 B．0 C．6 D．log6 11．已知x，y∈R，且5x+7﹣y≤5y+7﹣x，则（　　） A． B．x2≤y2 C．3x≤3y D． 12．如果函数f（x）对任意的实数x，都有f（x）＝f（1﹣x），且当x时，f（x）＝log2（3x﹣1），那么函数f（x）在[﹣2，0]的最大值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 13．已知函数f（2x+1）＝4x2，则f（5）＝　 　． 14．在图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有　 　．（填上所有正确答案的序号） 15．在三棱锥P﹣ABC中，PA＝BC＝4，PB＝AC＝5，，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为　 　． 16．某同学在研究函数 f（x）＝（x∈R） 时，分别给出下面几个结论： ①等式f（﹣x）＝﹣f（x）在x∈R时恒成立； ②函数f（x）的值域为（﹣1，1）； ③若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）； ④方程f（x）＝x在R上有三个根． 其中正确结论的序号有　 　．（请将你认为正确的结论的序号都填上） 三.解答题：（共80分．写出必要的文字说明、过程、步骤） 17．已知l1：x+my+6＝0，l2：（m﹣2）x+3y+2m＝0，分别求m的值，使得l1和l2： （1）垂直； （2）平行； （3）重合； （4）相交． 18．设全集U＝R，集合A＝{x|2x﹣1≥1}，B＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}． （Ⅰ）求A∩B，（?UA）∪（?UB）； （Ⅱ）设集合C＝{x|m+1＜x＜2m﹣1}，若B∩C＝C，求实数m的取值范围． 19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点． （Ⅰ）求证：AC1∥平面CDB1 （Ⅱ）求证：AC⊥BC1 （Ⅲ）求直线AB1与平面BB1C1C所成的角的正切值． 20．已知函数f（x）＝loga（x+1）﹣loga（1﹣x），a＞0且a≠1． （1）求f（x）的定义域； （2）判断f（x）的奇偶性并予以证明； （3）当a＞1时，求使f（x）＞0的x的取值范围． 21．已知f（x）＝log3x． （1）作出这个函数的图象； （2）若f（a）＜f（2），利用图象求a的取值范围． 22．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且an和Sn满足：4Sn＝（an+1）2（n＝1，2，3…）， （1）求{an}的通项公式； （2）设bn＝，求{bn}的前n项和Tn； （3）在（2）的条件下，对任意n∈N*，Tn＞都成立，求整数m的最大值． 参考答案 一．选择题 1．下列四个集合中，是空集的是（　　） A．{x|x+3＝3} B．{（x，y）|y2＝﹣x2，x，y∈R} C．{x|x2≤0} D．{x|x2﹣x+1＝0，x∈R} 解：根据题意，由于空集中没有任何元素，对于选项A，x＝0； 对于选项B，（0，0 ... ...