专题整合集训 专题能力训练1 集合与常用逻辑用语 专题能力训练第10页 ? 一、能力突破训练 1.若命题p:?x∈R,cos x≤1,则p为( ) A.?x0∈R,cos x0>1 B.?x∈R,cos x>1 C.?x0∈R,cos x0≥1 D.?x∈R,cos x≥1 答案:A 解析:由全称命题的否定,得??p:?x0∈R,cos x0>1,故选A. 2.(2019全国Ⅱ,理1)设集合A={x|x2-5x+6>0},B={x|x-1<0},则A∩B=( ) A.(-∞,1) B.(-2,1) C.(-3,-1) D.(3,+∞) 答案:A 解析:由题意,得A={x|x<2,或x>3},B={x|x<1},所以A∩B={x|x<1},故选A. 3.命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是( ) A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数 B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数 C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数 D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数 答案:B 4.已知A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},则A,B,C的关系是( ) A.B=A∩C B.B∪C=C C.A?C D.A=B=C 答案:B 解析:由题意,得B?A,B∪C={小于90°的角}=C,即B?C, 但B不一定等于A∩C,A不一定是C的真子集,集合A,B,C不一定相等.故选B. 5.(2019四川“联测促改”考试,1)设集合U=R,集合A={x|x2-1>0},B={x|01},所以?UA={x|-1≤x≤1}, 所以(?UA)∩B={x|00成立的充分不必要条件是( ) A.x>1 B.x>-1 C.x<-1或00 答案:A 解析:由1->0,解得x>1或x<0,对照各选项知A满足要求. 8.设m∈R,命题“若m>0,则关于x的方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是( ) A.若关于x的方程x2+x-m=0有实根,则m>0 B.若关于x的方程x2+x-m=0有实根,则m≤0 C.若关于x的方程x2+x-m=0没有实根,则m>0 D.若关于x的方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0 答案:D 解析:原命题的逆否命题是将条件和结论分别否定,作为新命题的结论和条件,所以其逆否命题为“若关于x的方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0”. 9.已知p:?x∈R,x2-2ax+1>0,q:?x∈R,ax2+2≤0.若p∨q为假命题,则实数a的取值范围是( ) A.[1,+∞) B.(-∞,-1] C.(-∞,-2] D.[-1,1] 答案:A 解析:∵p∨q为假命题,∴p,q均为假命题.若p为假命题,则Δ≥0, 即4a2-4≥0,解得a≤-1或a≥1;若q为假命题,则a≥0. ∴实数a的取值范围是a≥1. 10.已知条件p:|x+1|>2,条件q:x>a,且??p是??q的充分不必要条件,则a的取值范围是( ) A.a≥1 B.a≤1 C.a≥-1 D.a≤-3 答案:A 解析:因为条件p:x>1或x<-3,所以p:-3≤x≤1.因为条件q:x>a,所以q:x≤a. 因为p是q的充分不必要条件,所以a≥1,故选A. 11.(2019河南郑州一中高三检测,7)下列有关命题的说法错误的是( ) A.若命题p:?x0∈R,<1,则命题p:?x∈R,ex≥1 B.“sin x=的一个必要不充分条件是“x= C.命题“若a0,C正确; 对于D,根据复合命题的真假性知,当p∨q为假命题时,p与q均为假命题,D正确. 12.已知命题p:?x0∈R,x0-2>lg x0,命题q:?x∈R,ex>1,则( ) A.命题p∨q是假命题 B.命题p∧q是真命题 C.命题p∧(q)是真命题 D.命题p∨(q)是假命题 答案:C 解析:因为命题p:?x0∈R,x0-2>lg x0是真命题,而命题q:?x∈R,ex>1是假命题,所以由 ... ...
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