专题能力训练3 平面向量与复数 专题能力训练第13页 ? 一、能力突破训练 1.(2019全国Ⅱ,理2)设z=-3+2i,则在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案:C 解析:由z=-3+2i,得=-3-2i,则在复平面内对应的点(-3,-2)位于第三象限,故选C. 2.设a,b是两个非零向量,则下列结论一定成立的为( ) A.若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥b B.若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b| C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得b=λa D.若存在实数λ,使得b=λa,则|a+b|=|a|-|b| 答案:C 解析:设向量a与b的夹角为θ.对于A,可得cos θ=-1,因此a⊥b不成立;对于B,当满足a⊥b时|a+b|=|a|-|b|不成立;对于C,可得cos θ=-1,因此成立,而D显然不一定成立. 3.(2019山东潍坊一模,2)若复数z满足(1+i)z=|3+4i|,则z的虚部为( ) A.5 B C.- D.-5 答案:C 解析:由(1+i)z=|3+4i|==5, 得z=i,其虚部为- 4.在复平面内,若复数z的对应点与的对应点关于虚轴对称,则z=( ) A.2-i B.-2-i C.2+i D.-2+i 答案:D 解析:=2+i所对应的点为(2,1),它关于虚轴对称的点为(-2,1),故z=-2+i. 5.已知向量a=(1,-1),b=(-1,2),则(2a+b)·a=( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 答案:C 解析:∵2a+b=(1,0),又a=(1,-1), ∴(2a+b)·a=1+0=1. 6.已知i为虚数单位,(2+i)=3+2i,则下列结论正确的是( ) A.z的共轭复数为i B.z的虚部为- C.z在复平面内对应的点在第二象限 D.|z|= 答案:B 解析:因为,所以z=,故A错误,B正确; z在复平面内对应的点为,在第四象限,故C错误;|z|=,故D错误. 7.已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,则=( ) A.-a2 B.-a2 Ca2 Da2 答案:D 解析:如图,设=a,=b,则=()=(a+b)·a=a2+a·b=a2+a·a·cos 60°=a2+a2=a2. 8.(2019安徽黄山二模,7)已知向量a,b满足|a|=2,|b|=,且a⊥(a+2b),则b在a方向上的投影为( ) A.1 B.-1 C D.- 答案:B 解析:∵a⊥(a+2b),∴a·(a+2b)=0,即a2+2a·b=4+2a·b=0,∴a·b=-2,∴b在a方向上的投影为=-1. 9.如图,已知平面四边形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O,记I1=,I2=,I3=,则( ) A.I1
90°,∠BOC<90°, 所以I2=>0,I1=<0,I3=<0,且|I1|<|I3|, 所以I3