2020高考理科数学二轮提分广西等课标3卷专用课件与能力训练：专题四　4.1　等差数列与等比数列:26张PPT

专题能力训练11　等差数列与等比数列 　专题能力训练第28页　? 一、能力突破训练 1.在等差数列{an}中,a4+a10+a16=30,则a18-2a14的值为(　　) A.20 B.-20 C.10 D.-10 答案:D 解析:因为a4+a10+a16=30,所以3a10=30,即a10=10,所以a18-2a14=-a10=-10.故选D. 2.已知数列{an}为等比数列,且a8a9a10=-=-1 000,则a10a12=(　　) A.100 B.-100 C.100 D.-100 答案:C 解析:∵{an}为等比数列,∴a8a9a10=-=-1 000, ∴a9=-10,=1 000. 又a10a12=q2>0,∴a10a12=|a9a13|=100 3.(2019全国Ⅲ,理5)已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15,且a5=3a3+4a1,则a3=(　　) A.16 B.8 C.4 D.2 答案:C 解析:设等比数列{an}的公比为q(q>0), 则解得 所以a3=a1q2=1×22=4.故选C. 4.已知{an}是等差数列,公差d不为零,前n项和是Sn.若a3,a4,a8成等比数列,则(　　) A.a1d>0,dS4>0 B.a1d<0,dS4<0 C.a1d>0,dS4<0 D.a1d<0,dS4>0 答案:B 解析:设{an}的首项为a1,公差为d,则a3=a1+2d,a4=a1+3d,a8=a1+7d.∵a3,a4,a8成等比数列,∴(a1+3d)2=(a1+2d)(a1+7d),即3a1d+5d2=0.∵d≠0,∴a1d=-d2<0,且a1=-d.∵dS4==2d(2a1+3d)=-d2<0,故选B. 5.已知数列{an}满足,且a2=2,则a4等于(　　) A.- B.23 C.12 D.11 答案:D 解析:由已知得=2,则{an+1}是公比为2的等比数列,所以a4+1=(a2+1)·22=12.所以a4=11.故选D. 6.已知各项均为正数的等差数列{an}的前n项和为Sn,S10=40,则a3·a8的最大值为　　　　　.? 答案:16 解析:因为S10==40?a1+a10=a3+a8=8,a3>0,a8>0,所以a3·a8=16,当且仅当a3=a8=4时取等号. 7.(2019四川内江等六市二诊,14)中国古代数学专著《九章算术》中有这样一题:今有男子善走,日增等里,九日走1 260里,第一日、第四日、第七日所走之和为390里,则该男子第三日走的里数为　　　　　.? 答案:120 解析:男子每天走的里数构成等差数列,设为{an},其公差为d,前n项和为Sn. 根据题意可知,S9=1 260,a1+a4+a7=390, (方法一)∵S9==9a5=1 260,∴a5=140. 又a1+a4+a7=3a4=390,∴a4=130,∴d=a5-a4=10, ∴a3=a4-d=120. (方法二)由题意,得 解得所以a3=a1+2d=120. 8.设x,y,z是实数,若9x,12y,15z成等比数列,且成等差数列,则=　　　　　.? 答案: 解析:由题意知解得xz=y2=y2,x+z=y, 从而-2=-2= 9.已知Sn为数列{an}的前n项和,且a2+S2=31,an+1=3an-2n(n∈N*). (1)求证:{an-2n}为等比数列; (2)求数列{an}的前n项和Sn. 答案：(1)证明由an+1=3an-2n可得 an+1-2n+1=3an-2n-2n+1=3an-3·2n=3(an-2n). 又a2=3a1-2,则S2=a1+a2=4a1-2, 得a2+S2=7a1-4=31,得a1=5,则a1-21=3≠0. 故{an-2n}为等比数列. (2)解由(1)可知an-2n=3n-1(a1-2)=3n,∴an=2n+3n, ∴Sn==2n+1+ 10.(2019北京丰台高三期末,15)已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a2=b3=4,a6=b5=16. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求和:b1+b3+b5+…+b2n-1. 解：(1)设{an}的公差为d.∵等差数列{an}和等比数列{bn}满足a2=b3=4,a6=b5=16, 解得 ∴数列{an}的通项公式an=3n-2. (2)设{bn}的公比为q.∵等差数列{an}和等比数列{bn}满足a2=b3=4,a6=b5=16, 解得b2n-1=b1q2n-2=(q2)n-1=4n-1, ∴b1+b3+b5+…+b2n-1= 11.已知数列{an}是等比数列.设a2=2,a5=16. (1)若a1+a2+…+a2n=t(+…+),n∈N*,求实数t的值; (2)若在之间插入k个数b1,b2,…,bk,使得,b1,b2,…,bk,成等差数列,求k的值. 解：设等比数列{an}的公比为q,由a2=2,a5=16,得q=2,a1=1. (1)∵a1+a2+…+a2n=t(+…+), =t,即=t对n∈N*都成立,∴t=3. (2)=1,, 且,b1,b2,…,bk,成等差数列, ∴公差d==-,且=(k+1)d, 即-1=(k+1),解得k=13. 二、思维提升训练 12.几名大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2, ... ...