导数单元测试卷（一） 一、单选题 1．函数在上的最大值为（ ） A． B． C． D．0 2．若是函数的极值点，则的极小值为（ ） A． B． C． D．1 3．已知函数在点处的切线与直线垂直，则a的值为 A． B． C．3 D． 4．若存在过点的直线与曲线和都相切，则的值是( ) A． B． C．或 D．或 5．已知曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ） A．或 B． C． D． 6．已知函数.若过点存在3条直线与曲线相切，则的取值范围为( ) A． B． C． D． 7．已知函数的导函数为，对任意，都有成立，则( ) A． B． C． D．与的大小不确定 8．函数 的定义域为R, ,对任意x∈R, ,则的解集为（ ） A．[﹣2，+∞） B．[﹣2，2] C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣∞，+∞） 9．已知函数，若，则的取值范围（ ） A． B． C． D． 10．已知函数，若，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．函数的极值点是_____. 12．已知函数.为的导函数，若，则实数的值为_____. 13．已知函数无极值，则实数的取值范围是_____． 14．曲线在点（1，e）处的切线方程为_____． 15．已知函数的最小值为0，其中，则的值为_____． 16．设曲线在点处的切线方程为，则_____. 17．设函数，，对于任意的，不等式恒成立，则正实数的取值范围_____ 三、解答题 18．已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）当时，求函数的最大值. 19．已知定义域为的函数（常数）. （1）若，求函数的单调区间； （2）若恒成立，求实数的最大整数值。 20．已知函数 （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求函数在区间上的值域. 21．已知函数（为常数）. （1）当时，求的单调区间； （2）若函数，的图象与轴无交点，求实数的最小值. 22．已知函数. （I）当时，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）若在区间上单调递增，求的取值范围； （Ⅲ）求在上的最小值. 参考答案 1．D 【解析】 由题意，函数，则， 当时，，函数单调递增； 当时，，函数单调递减， 所以当，函数取得最大值，最大值为，故选D． 2．A 【解析】 ,是函数的极值点，所以是的根，代入方程中，得，， 当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，因此，是函数的极小值点， ，故本题选A. 3．B 【解析】函数的导数为， 可得在点处的切线斜率为3， 由切线与直线垂直， 可得， 故选B． ． 4．D 【解析】点在上，且 ①点是曲线上的切点 则，切线的方程为： 设直线在上的切点为 因为，所以，所以，所以, 又点P在直线上，所以，即 ②点不是曲线上的切点，设曲线上的切点为（） 则，解得， 所以，切线的方程为： 设直线在上的切点为 因为，所以，所以，所以, 又点P在直线上，所以，即 所以或 故选：D. 5．A 【解析】设，∵， ∴， ∴，∴． 又∵，即，∴，故P点的坐标为或．选A. 6．B 【解析】设函数上任意一点， 在点处的切线方程为， 即. 若过点，则 依题意，方程有三个不等实根. 令， ，得，. 当时，，函数在上单调递减； 当时，，函数在上单调递增. 因此的极小值为，极大值为. 若有三个不等实根，故. 故选：B 7．C 【解析】令g（x），则g′（x）， 因为对任意x∈R都有f′（x）＞f（x）， 所以g′（x）＞0，即g（x）在R上单调递增，所以g（3）＞g（2），即， 所以 e3f（2）＜e2f（3）， 故选C． 8．A 【解析】,设,因为 ,所以,因此是增函数,因为,所以, 所以. 故选：A 9．A 【解析】 则函数是偶函数， 由得， 即，得， 当，，恒成立， 即函数在上为增函数， 则不等式，等价于， 则或， 得或， 即的取值范围， 故选：A． 10．D 【解析】由题意，对于， 可得在上的最小值不小于在上的最大值， 由，则， 可得当时，，单调递减，当时，，单调递减， 又由，即在区间上的最大值为4， 所以在上恒成立， 即在 ... ...
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