2019-2020学年数学新人教A版必修3学案：2.3.2两个变量的线性相关word版含答案

2.3.2两个变量的线性相关（１） 授课日期: 姓名: 班级: 一、学习目标 知识与技能：经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。 过程与方法：通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。 情感态度：通过对变量之间的相关关系研究的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。 二、学习重难点 重点：根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程． 难点：理解最小二乘法的思想 三、学法指导 认真阅读教材，独立完成学案，加强对求回归直线方程的理解，对公式要准确记忆。A:自主学习；B:合作探究；C：能力提升4、小班、重点班完成全部，平行班至少完成A.B类题。平行班的A级学生完成80％以上B完成70％～80％C力争完成60％以上。 四、知识链接 1、散点图的概念： 2、正相关概念： 负相关概念： 五、学习过程 A问题1、什么叫做回归直线？ A问题2、如何求回归直线？（以下给出三种方法，结合课本P87散点图，判断是否可行，并说明原因） 方法1、采用测量的方法，先画出一条直线，测量出各点与它的距离，然后移动直线，到达一个使距离的和最小的位置，测量出此时的斜率和截距，就可得到回归方程。 方法2、在图中选择这样的两点画直线，使得直线两侧的点的个数基本相同。 方法3、在散点图中多取几组点，确定出几条直线的方程，再分别求出各条直线的斜率、截距的平均数，将这两个平均数当成回归直线方程的斜率和截距。 A问题3、实际上，求回归直线的关键是如何用数学的方法来刻画“ ”假设我们已经得到两个具有线性相关关系的变量的一组数据，且所求回归方程是 ，其中是待定参数，当变量取（）时，可以看到 （），它与实际收集到的之间的偏差是 A问题4、这样，用这个偏差的和来刻画“ ”是比较合适的。由于可正可负，为了避免相互抵消，可以考虑用来代替，但由于它含有绝对值，运算不太方便，所以改用= ① 来刻画个点与回归直线在整体上的偏差。 A问题5、这样，问题就归结为：当取什么值时最小，即总体偏差最小。经过数学上求最小值的运算，的值由下列公式给出： ②其中，是回归方程的斜率，是截距。这种通过求①式的最小值而得到回归直线的方法，即求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法。 B例1、有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表 摄氏温度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36 热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54 （1）画出散点图 （2）从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间的一般规律 （3）求回归方程 （4）如果某天的气温是，预测这天卖出的热饮杯数。 B问题6、结合例1总结求回归直线方程的步骤： 六、达标训练 1．下列说法中正确的是 （ ） A、任何两个变量都具有相关关系B、人的知识与其年龄具有相关关系 C、散点图中的各点是分散的没有规律D、根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的 2．变量y与x之间的回归方程（ ） A、表示y与x之间的函数关系 B、表示y和x之间的不确定关系 C、反映y和x之间真实关系的形式 D、反映y与x之间的真实关系达到最大限度的吻合 3．若用水量x与某种产品的产量y的回归直线方程是=2x＋1250，若用水量为 50kg时，预计的某种产品的产量是 A、1350 kg B、大于 1350 kg C、小于1350kg D、以上都不对 4．线性回归方程=bx＋a必过 A、(0，0)点 B、(，0)点 C、(0，)点 D、(，)点 5．若变量y与x之间的相关系数r=－0.9362，查表得到相关系数临界值r0.05=0.8013，则 ... ...