十、圆、椭圆、抛物线的最值、范围、定值、定点 一、选择题 1．【2017年云南省第二次统一检测】已知，直线与曲线只有一个公共点 ，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】直线化简为： ，圆心到直线的距离为 ，整理为： ，即 ，整理为 ，设 ，所以 ，解得 或 （舍），即 ，解得： ，故选C. 2．【2018届黑龙江省海林市朝鲜中学高三综合卷一】已知两点， （），若曲线上存在点，使得，则正实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 3．设，若直线与圆相切，则的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 点睛：与圆有关的最值或值域问题的常见类型及解题策略 (1)与圆有关的长度或距离的最值问题的解法．一般根据长度或距离的几何意义，利用圆的几何性质数形结合求解． (2)与圆上点有关代数式的最值的常见类型及解法．①形如型的最值问题，可转化为过点和点的直线的斜率的最值问题；②形如型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；③形如型的最值问题，可转化为动点到定点的距离平方的最值问题． 4．【2017届贵州省贵阳市第一中学、凯里市第一中学高三下适应性月考卷七】已知直线上总存在点，使得过点作的圆： 的两条切线互相垂直，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 如图，设切点分别为A，B．连接AC，BC，MC，由及知，四边形MACB为正方形，故若直线l上总存在点M使得过点M的两条切线互相垂直，只需圆心到直线的距离，即∴，故选C． 5．若方程的任意一组解都满足不等式，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】D 6．【2017届河北省衡水中学高三下第二次摸底】椭圆的左焦点为，上顶点为，右顶点为，若的外接圆圆心在直线的左下方，则该椭圆离心率的取值范围为 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设，且的外接圆的方程为，将分别代入可得，由可得，即，所以，即，所以，应选答案A. 7．【2017届山西省实验中学高三下模拟】已知圆的方程为，过直线： （）上的任意一点作圆的切线，若切线长的最小值为，则直线在轴上的截距为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】如图,由,得圆心坐标为(3,4)， 要使切线长最小,即圆心到直线l: (a>0)的距离最小， 8．【2017届重庆市巴蜀中学高三三诊】设是双曲线的右顶点， 是右焦点，若抛物线的准线上存在一点，使，则双曲线的离心率的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】抛物线的准线方程为,正好是双曲的右准线.由于AF= ,所以AF弦,圆心,半径圆上任取一点P, ,现在转化为圆与准线相交问题.所以,解得.填A. 9．【2017年湖南省考前演练卷三】中心为原点的椭圆焦点在轴上， 为该椭圆右顶点， 为椭圆上一点， ，则该椭圆的离心率的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 10．【2018届广西钦州市高三上第一次检测】抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，点是抛物线的准线与坐标轴的交点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 解得：k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0， 所以△=（2k2﹣4）2﹣4k4=0，解得k=±1， 所以∠NPA=45°， =cos∠NPA=． 故选B． 11．【2017届河北省石家庄市高三二模】已知动点在椭圆上，若点的坐标为，点满足， ，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 结合图形知，当 点为椭圆的右顶点时， 取最小值 最小值是 故选：C． 12．【2018届云南省昆明一中高三第一次摸底】设为坐标原点， 是以为焦点的抛物线（）上任意一点， 是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】由题意可得，设，则，可得．当且仅当时取得等号，选A. 二、填空题 13．【2018届河南省中原名校（即豫南九校）高三上第二次联考】直线与抛物线交于两不同点，.其中，，若，则直线恒过点的坐标是_ ... ...
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