十一、立体几何角的计算与证明 一、选择题 1．【2017年浙江卷】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位： ）是 A. B. C. D. 【答案】A 2．【2018届浙江省温州市高三9月测试（一模）】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：）是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 3．如图（1）在正方形中，分别是边的中点，沿及把这个正方形折成一个几何体如图(2),使三点重合于, 下面结论成立的是( ) A. 平面 B. 平面 C. 平面 D. 平面 【答案】A 【解析】证明：在折叠过程中，始终有，即平面，故选A. 4．如图，在四面体中，若，AB=BC， ， 是的中点，则下列命题中正确的是（ ） A. 平面平面 B. 平面平面 C. 平面平面，且平面平面 D. 平面平面，且平面平面 【答案】C 【解析】因为， ， 是的中点， ? 平面，由面面垂直判定定理可得平面平面，平面平面，故选C. 5．已知正方体，点， ， 分别是线段， 和上的动点，观察直线与， 与．给出下列结论： ①对于任意给定的点，存在点，使得； ②对于任意给定的点，存在点，使得； ③对于任意给定的点，存在点，使得； ④对于任意给定的点，存在点，使得． 其中正确结论的个数是（ ）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C ②当点与重合时， 且，∴ 平面， ∵对于任意给定的点，存在点，使得，故②正确． ③只有垂直于在平面中的射影时， ，故③正确． ④只有平面时，④才正确，因为过点的平面的垂线与无交点，故④错误． 综上，正确的结论是②③，故选． 6．在正三棱柱中，，点、分别是棱、的中点，若，则侧棱的长为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 7．【2018届江西省南昌市高三上摸底】已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上， 满足， 为球的直径且，则点到底面的距离为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵三棱锥的所有顶点都在球的球面上， 为球的直径且，∴球心是的中点，球半径，过作平面，垂足是，∵满足， ，∴是中点，且，∴，∴点到底面的距离为，故选B． 8．【2017届广东省广州高三下第一次模拟】《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑， 平面， ， ，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 9．【2018届海南省八校高三上新起点联考】在三棱锥中， ， ， ，则异面直线与所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 10．【2017年浙江省镇海市镇海中学高中数学竞赛模拟（二）】如图，在四面体中，已知两两互相垂直，且．则在该四面体表面上与点距离为的点形成的曲线段的总长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 如图，设 (在上， 在上， 在上)． 由， ， 知， ， ． ∴在面内与点距离为的点形成的曲线段(图中弧) 长为． 同理，在面内与点距离为的点形成的曲线段长为． 同理，在面内与点距离为的点形成的曲线段长为． 同理，在面内与点距离为的点形成的曲线段长为． 所以，该四面体表面上与点距离为的点形成的曲线段的总长度为． 故选B． 11．【2017届陕西省西安市西北工业大学附属中学高三下第八次模拟】已知正方体的棱长为2，其表面上的动点到底面的中心的距离为，则线段的中点的轨迹长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 12．【2018届辽宁省庄河市高级中学高三上开学】已知三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，底面满足，若该三棱锥体积最大值为3，则其外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 二、填空题 13．【2018届浙江省名校协作体高三上学期考试】一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为_____，体积为_____． 【答案】 【 ... ...
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