3.1.3 同底数幂的乘法 积的乘方（知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接）

21世纪教育网 –全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台 浙江版2019-2020学年度下学期七年级数学下册第3章整式的乘除 3.1 同底数幂的乘法(3)———积的乘方 【知识清单】 1．积的乘方法则： 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 2．字母表示： (1)(ab)n = an bn (n是正整数)； (2)(abc)n = an bn c n (n是正整数)； (3) an bn =(ab)n (n是正整数) 【经典例题】 例题1、计算(－x?3?y4)?2?的结果是( ) A．－x?6?y?8? B．x?5?y?6? C．x?6?y?8? D．－x?5?y?6? 【考点】幂的乘方与同底数幂的乘法．? 【分析】利用积的乘方以及幂的乘方即可求解． 【解答】(－x3y4)2=(－1)2x6y8= x6y8．故选C． 【点评】考查了幂的乘方和积的乘方的性质，正确理解运用的法则是解决问题的关键． 例题2、计算下列各题： (1)(－a2·bm)5·bn； (2)(－)2019×42019； (3)(－x2y3)3+(－2x3y)2y. 【考点】幂的乘方与积的乘方． 【分析】(1)先根据幂的乘方的性质，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算，然后再根据同 底数幂相乘，底数不变指数相加计算求解； (2)根据积的乘方的性质的逆用可以进行简便运算； (3)先根据积的乘方的性质和同底数幂的乘法的性质计算，然后再合并同类项． 【解答】 (1)(－a2·bm)5·bn =－a10b5m·bn=－a10b5m+n； (2)(－0.25)2018×42019=(×4)2018×4=4； (3)(－x2y3)3+(－4x3y2)2y5. =－x6y9+16x6y4y5=－x6y9+16x6y9=15 x6y9． 【点评】本题考查了积的乘方和同底数幂的乘法的运算性质，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题方法是解决问题的关键． 【夯实基础】 1．(－2x2y4)3的结果是( 　) A．－6x6y12 B．－8 x6y12 C．6x6y12 D．8 x6y12 2．下列计算正确的是(　) A．x2+x3=2x5 B．x4·x3=x12 C．(－x3n)2=x6n D．(3x4)2=6x8 3．下列等式错误的是(　　) A．(2mn)2－3m2n2=m2n2 B．1－(－2mn)2=1-4m2n2 C．(－2m2n2)3=－8m6n6 D．(－2m2n2)3=－8m5n5 4．计算(－2×104)2×(－3×102)3的结果为( ) A．6×1011 B．－6×1011 C．1.08×1016 D．－1.08×1016 5．若 (x2y3) n= x6ym，则m= ， n= ；若(a3·ax)y= a21，当x=4时，则y = . 6．计算24a··= ；若a2n=2，b2n=8，则(ab)n=_____． 7．计算： (1) (－2×103)2； (2) a2·(－a)2·(－2a2)3； (3) [2(b－a)3]2·[－3(a－b)2]3； (4)(－xm)3·(－ym)4－(x3y4)m； (5)(a4)3－(－a2·a4)2+(－a2)6+a5·(－a3)2·(－a3)3. 8．如果用V，R分别代表球的体积和半径，那么球体的体积计算公式为V=πR3. 火星可以近似地看作是球体. (1)火星的半径约是地球半径的一半，则地球的体积是火星的 倍； (2)若火星的半径约为3.4×103 km，它的体积大约是多少？ 9．化简求值(－3a2b)3－8(a3)·(－b)2·b，其中a=1，b=－1. 【提优特训】 10．计算(－0.125)2020×82019的值等于(　C　) A．1 B.8 C. D. 11．计算 (－25) 10+(－22)25 的结果是 A．－250 B．250 C．－2 D．0 12. 已知p=(－a2b3)2，那么－p2的值为( ) A．a4b6 B．－a4b6 C．a8b12 D．－a8b12 13．已知 m= 37，n=73，则2121=( )(用含m，n的代数式表示) A．m3n3 B．m7n7 C．m3n7 D．m7n3 14．已知5m=3， 7m=4，则352m= ；计算[－3(－x2m-4)]3的值为 . 15．已知2x+3·3x+3=36x-2，则x的值为 ． 16．设n为正整数，且x2n=5，则(2x3n)2－3(x2)2n= ． 17．用简便方法计算下列各题： (1)； (2) (－0.75)2 018×(－)2 019+()2020×()2020. 18．某同学完成先化简再求值 (－2a4b2)3－(a6b2)2·b2－(－a)4·(－3a4b)2·(－b4)时，不小心将 a=－2019，b=－2代入成了a=2019，b=－2，计算的结果与正确的结果相同，请你给 他找出原因？ 19．已知x4m=3，y3m=4，求(x3m)4＋(y6)m－(x2y)4m·y2m的值． 20．计算 【中考链接】 ... ...