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课件网) 要解决这些问题，就要运用有关排列、组合知识. 排列组合是一种重要的数学计数方法. 是研究按某一规则做某事时，一共有多少种不同的做法. 在运用排列、组合方法时，经常要用到分类加法计数原理与分步乘法计数原理. 这节课，我们从具体例子出发来学习这两个原理. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.如果一天中火车有3班，汽车有2班.那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 由题意画图如下： 解： 从甲地到乙地有2类方法, 第一类方法:乘火车，有3种方法; 第二类方法:乘汽车，有2种方法. 所以从甲地到乙地共有3+2=5种方法. 分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m 种不同的方法，在第2类方案中有 n种不同的方法. 那么完成这件事共有 N=m+n 种不同的方法. 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A，B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下： 如果这名同学只能选一个专业，那么它共有多少种选择呢？ 解： 这名同学可以选择两所大学中的一所，在A所大学中有5种专业选择方法，在B所大学中有4种专业选择方法，又由于没有一个强项专业是两所大学共有的，因此更具分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择共有 5+4=9（种） N=m1+m2+m3 用前6个大写英文字母和1~9九个阿拉伯数字，以A1，A2，…，B1，B2，…的方式给教室里的座位编号，总共能变出多少个不同的号码？ 由题意画图如下： 上图是解决计数问题常用的“树形图”. 你能用树形图列出所有可能的号码吗？ 解： 由于前6个英文字母中的任意一个都能与9个数字中的任意一个组成一个号码，而且它们各不相同，因此共有 6×9=54 个不同的号码. 分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m 种不同的方法，做第2步有 n种不同的方法. 那么完成这件事共有 N=m×n 种不同的方法. 书架的第一层放有4本不同的计算机书，第二层放有5本不同的文艺书，从书架的第1、2层各取1本书，有多少种不同的取法？ 解： 从书架的第1，2，各取1本书，可以分成两个步骤完成: 第一步，从第一层取1本计算机书，有4种方法； 第二步，从第二层取1本文艺书，有5种方法； 根据分步乘法计数原理，不同取法的种数是 N=4×5=20 N=m1×m2×m3 一名同学有7枚明朝不同古币和10枚清朝不同古币 (1）从中任取一枚，有多少种不同取法？ (2）从中任取明清古币各一枚，有多少种不同取法？ 分析 由于这名同学有明朝清朝两种不同的古币，（1）中要从中任取一枚，符合分类计数原理，（2）中要从明清中各取一枚，符合分步计数原理. 解： （1）该题应用分类计数原理，分两类：第一类，取明朝古币有7种；第二类，取清朝古币有10种. 所以共有 7+10=17 种不同取法. （2）该题应用分步计数原理，分两步：第一步，取明朝古币有7种；第二步，取清朝古币有10种. 共有 7×10=70 种不同取法. 1.分类加法计数原理和分步乘法计数原理： ①是排列组合问题的最基本的原理； ②是推导排列数、组合数公式的理论依据； ③是求解排列、组合问题的基本思想. 2．理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理，并加区别： ① 分类加法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相对独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事； ②分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成后才算做完这件事. 3.运用分类加法计数原理与分步乘法计数原理的注意点： ①分类加法计数原理：首先确定分类标准，其次满足：完成这件事的任何一种方法必属于某一类，并且分别属于不同的两类的方法都是不同的方法，即"不重不漏". ②分步乘法计数原理：首先确定分步标准，其次满足：必须并且 ... ...
