第三章 三角恒等变换 单元测试卷B（含答案解析）

三角恒等变换单元测试卷（B） 一、单选题 1． A． B． C． D．1 2．将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像，若函数在上单调递减，则正数的最大值为 A． B．1 C． D． 3．已知函数，若在区间内没有零点，则的取值范围是 A． B． C． D． 4．已知函数，，的最小值为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知 则 （ ） A． B． C． D． 6．已知是函数的最大值，若存在实数使得对任意实数总有成立，则的最小值为 A． B． C． D． 7．如图，在半径为1的扇形AOB中（O为原点），．点P（x，y）是上任意一点，则xy+x+y的最大值为（　　） A． B．1 C． D． 8．若，则（ ） A．1 B． C． D． 9．若都是锐角，且，，则 （ ） A． B． C．或 D．或 10．若，则为（ ） A．5 B．?1 C．6 D． 11．已知函数，将的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移个单位长度，得到函数的图象，若，则的值可能为（ ） A． B． C． D． 12．已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．的图象关于直线对称 B．的周期为 C．若，则（） D．在区间上单调递减 二、填空题 13．已知是某三角形的三个内角，给出下列四组数据 ①； ②； ③； ④． 分别以每组数据作为三条线段的长，其中一定能构成三角形的数组的序号是 ． 14．已知，为锐角，，，则_____. 15．若，，，，则_____． 16．在中，若，则的最大值为_____． 17．,若，则_____. 三、解答题 18．已知． （1）求f（x）的单调递减区间； （2）若，求的值； （3）将函数y＝f（x）的图象向右平移个单位得到y＝g（x）的图象，若函数y＝g（x）﹣k在上有唯一零点，求实数k的取值范围． 19．（1）当时，求证：； （2）如图，圆内接四边形的四个内角分别为、、、.若，，，.求的值. 20．已知函数的图象的两相邻对称轴间的距离为. （1）求函数的解析式： （2）已知角满足：且，，求的值. 21．已知函数 (1)求函数的单调递减区间； (2)若将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，然后再向右平移()个单位长度，所得函数的图象关于轴对称．求的最小值 22．计算（1）； （2） 参考答案 1．A 【解析】 分析：由题意结合切化弦公式和两角和差正余弦公式整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意可得： . 点睛：本题主要考查两角和差正余弦公式，二倍角公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2．A 【解析】 【分析】 先化简的表达式，平移后得到的解析式，再求出的解析式，然后利用的单调减区间列不等式组，求得的取值范围，进而求得正数的最大值. 【详解】 依题意，，向左平移个单位长度得到.故，下面求函数的减区间：由，由于故上式可化为，由于函数在上单调递减，故，解得，所以当时，为正数的最大值.故选A. 【点睛】 本小题主要考查三角函数降次公式，考查三角函数图像变化的知识，考查三角函数的单调区间的求法，综合性较强，需要较强的运算能力.是不能够直接合并起来的，需要通过运用降次公式两次，才能化简为的形式.求解三角函数单调区间时，要注意是正数还是负数. 3．B 【解析】 【分析】 函数，由，可得 ，，因此即可得出． 【详解】 函数 由，可得 解得 ， ∵ 在区间内没有零点， . 故选B． 【点睛】 本题考查了三角函数的图象与性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 4．C 【解析】 【分析】 因为当时函数值为，所以函数的最小值为等价于在上恒成立，利用参变分离可以求得实数的取值范围． 【详解】 因为的最小值为且 时 ， 故恒成立，也就是， 当时，有； 当时，有，故， 所以选C． 【点睛】 含参数的函数的最值问题可以转化为恒成立即： （1）在上的最小值为等价于恒成立且存在，使得； （2）在上的 ... ...