上海市曹扬二中2018学年第二学期高一年级期终考试数学试卷 一、填空题：(1-6题每题4分,7-12题每题5分,共54分) 1.已知向量，，且与垂直，则的值为_____. 2.若角的终边经过点，则实数的值为_____. 3.已知向量，则的单位向量的坐标为_____. 4.在等差数列中，，，则的值为_____. 5.若、为单位向量，且，则向量、的夹角为_____.（用反三角函数值表示） 6.已知向量，，则的最大值为_____. 7.若，且，则是第_____象限角. 8.已知是边长为的等边三角形，为边上（含端点）的动点，则的取值范围是_____. 9.设当时，函数取得最大值，则_____. 10.走时精确的钟表，中午时，分针与时针重合于表面上的位置，则当下一次分针与时针重合时，时针转过的弧度数的绝对值等于_____. 11.如图，为内一点，且，延长交于点，若，则实数的值为_____. 12.为了研究问题方便,有时将余弦定理写成: ,利用这个结构解决如下问题:若三个正实数，满足,，，则_____. 二、选择题（每题5分，满分20分） 13.已知等差数列的公差，若的前项之和大于前项之和，则（ ） A. B. C. D. 14.已知数列满足，，则的值为（ ） A. B. C. D. 15.在非直角中，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 16.在中，若，则角的大小为（ ） A. B. C. D. 三、解答题：共76分. 17.设向量，，. （1）若，求实数的值； （2）求在方向上的投影. 18.已知方程有两根、，且，. （1）当，时，求的值； （2）当，时，用表示. 19.某菜农有两段总长度为米的篱笆及，现打算用它们和两面成直角的墙、围成一个如图所示的四边形菜园（假设、这两面墙都足够长）已知（米），，，设，四边形的面积为. （1）将表示为的函数，并写出自变量的取值范围； （2）求出的最大值，并指出此时所对应的值. 20.已知函数的最小正周期为，且其图象的一个对称轴为，将函数图象上所有点的橫坐标缩小到原来的倍，再将图象向左平移个单位长度，得到函数的图象. （1）求的解析式，并写出其单调递增区间； （2）求函数在区间上的零点； （3）对于任意的实数，记函数在区间上的最大值为，最小值为，求函数在区间上的最大值. 21.在中，角、、的对边分别为、、，为的外接圆半径. （1）若，，，求； （2）在中，若为钝角，求证：； （3）给定三个正实数、、，其中，问：、、满足怎样的关系时，以、为边长，为外接圆半径的不存在，存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在存在的情兄下，用、、表示. 答案与解析 一、填空题：(1-6题每题4分,7-12题每题5分,共54分) 1.已知向量，，且与垂直，则的值为_____. 【答案】 【解析】 【分析】 根据与垂直即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x的值． 【详解】； ； ． 故答案为：． 【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算，属于基础题． 2.若角的终边经过点，则实数的值为_____. 【答案】. 【解析】 【分析】 利用三角函数的定义以及诱导公式求出的值. 【详解】由诱导公式得， 另一方面，由三角函数定义得，解得，故答案为：. 【点睛】本题考查诱导公式与三角函数的定义，解题时要充分利用诱导公式求特殊角的三角函数值，并利用三角函数的定义求参数的值，考查计算能力，属于基础题. 3.已知向量，则的单位向量的坐标为_____. 【答案】. 【解析】 【分析】 由结论“与方向相同的单位向量为”可求出的坐标. 【详解】，所以，，故答案为：. 【点睛】本题考查单位向量坐标的计算，考查共线向量的坐标运算，充分利用共线单位向量的结论可简化计算，考查运算求解能力，属于基础题. 4.在等差数列中，，，则的值为_____. 【答案】. 【解析】 【分析】 设等差数列的公差为，根据题中条件建立、的方程组，求出、的值， ... ...
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