2.3 等差数列求和 同步测试卷（含答案解析）

等差数列求和课时测试卷 一、单选题 1．等差数列的前n项和记为，若的值为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是（ ） A． B． C． D． 2．记为等差数列的前n项和．已知，则 A． B． C． D． 3．在数列中，若，则数列的前40项的和等于（ ） A．820 B．840 C．860 D．880 4．等差数列中，，，则数列的前项和取得最大值时的值为（ ） A．504 B．505 C．506 D．507 5．据有关文献记载：我国古代一座9层塔共挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多（为常数）盏，底层的灯数是顶层的13倍，则塔的底层共有灯（　　） A．2盏 B．3盏 C．26盏 D．27盏 6．等差数列中,,,,是前项和,则下列结论中正确的是( ) A．,,均小于零,,,…大于零 B．,,…,均小于零,,,…大于零 C．,,…,均小于零,,,…大于零 D．,,…,均小于零,,,…大于零 7．在等差数列中，前项和满足，则的值是(　　) A．5 B．7 C．9 D．3 8．在等差数列中，，则数列的前11项和( ) A．8 B．16 C．22 D．44 9．数列首项，且，令，则数列的前项和（ ） A． B． C． D． 10．若是等差数列，首项，，，则使前n项和成立的最大自然数n是　　 A．46 B．47 C．48 D．49 11．已知是等差数列( )的前项和，且,以下有四个命题： ①数列中的最大项为 ②数列的公差 ③ ④ 其中正确的序号是（ ） A．②③ B．②③④ C．②④ D．①③④ 12．设为等差数列的前项的和，，则数列的前2017项和为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．在等差数列中，为它的前项和，若，，，则当最大时，的值为_____. 14．已知数对按如下规律排列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第60个数对是_____． 15．等差数列{}前n项和为.已知+-=0，=38,则m=_____. 16．已知是等差数列，为其前项和，．若，，则的值为　　　　　． 17．若等差数列满足，则当_____时，的前项和最大． 三、解答题 18．已知数列的前项和为． （1）证明：数列为等差数列； （2）设，求数列的前项和． 19．已知数列. （1）证明：数列是等差数列； （2）记， 的前项和为，证明： 20．已知数列的前项和，其中为常数， （Ⅰ）求的值及数列的通项公式； （Ⅱ）若，求数列的前项和. 21．已知等差数列的前项和为，且， （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和. 22．已知数列的前项和为，且成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和. 参考答案 1．C 【解析】由于题目所给数列为等差数列，根据等差数列的性质，有，故为确定常数，由等差数列前项和公式可知也为确定的常数，故选C. 2．A 【解析】由题知，，解得，∴，故选A． 3．A 【解析】由于数列满足， 故有，，，， ，，． 从而可得，，， ，，，，， 从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2， 从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8位首项，以16为公差的等差数列． 的前40项和为：．故选：． 4．B 【解析】∵数列为等差数列，，∴数列的公差， ∴，令，得. 又，∴取最大值时的值为505. 故选：B 5．C 【解析】设最顶层有盏灯，则最下面一层有盏， ， ， ， ， ，，， ，（盏），所以最下面一层有灯，（盏），故选C. 6．C 【解析】,且， 数列的前5项都为负数， 由等差数列的性质及求和公式可得， ，， 由公差可知，均小于都大于. 故选：. 7．A 【解析】因为，所以，即选A. 8．C 【解析】利用等差数列满足,代入,得到 ,解得 ,故选C. 9．A 【解析】，，则， ， 所以，数列是以为首项，以为公差的等差数列， 因此，.故选：A. 10．A 【解析】∵{an}是等差数列，并且a1＞0，a23+a24＞0，a23?a24＜0 可知{an}中，a23＞0，a24＜0，∴a1+a46=a23+a24＞0 所以， 故使前n ... ...