课件34张PPT。专题12 二次函数的图象及性质PART 01 考 点二次函数的概念及表达式考点1考点2考点3考点4考点5形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,且a≠0)的函数, ↓ ↓ ↓ 叫做y关于x的二次函数.特别地,当a≠0,b=c=0时,y=ax2是二次函数的特殊形式.二次函数的图象与性质考点1考点2考点3考点4考点51.二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质考点1考点2考点3考点4考点5减小增大减小增大二次函数的图象与性质考点1考点2考点3考点4考点52.抛物线y=ax2+bx+c与系数a,b,c的关系向上向下左侧越小越大右侧二次函数解析式的确定考点1考点2考点3考点4考点51.解析式的三种形式 (1)一般式:y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,且a≠0); (2)顶点式: (a,h,k是常数,a≠0);? (3)交点式: (x1,x2是抛物线与x轴两交点的横坐标,a≠0).? 三者之间的转换关系如下:2.用待定系数法求二次函数解析式的步骤 (1)设:巧设二次函数的解析式; (2)代:根据已知条件,得到关于待定系数的方程(组); (3)解:解方程(组),求出待定系数的值,从而得到函数的解析式.二次函数图象的平移考点1考点2考点3考点4考点51.平移步骤 (1)将抛物线解析式转化为顶点式y=a(x-h)2+k,确定其顶点坐标; (2)保持抛物线的形状和开口方向不变,平移顶点即可. 2.平移规律二次函数与一元二次方程、不等式的关系考点1考点2考点3考点5考点41.二次函数与一元二次方程的关系 一元二次方程ax2+bx+c=0的解?二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标. 2.二次函数与不等式的关系 ax2+bx+c>0(a≠0)的解集?二次函数y=ax2+bx+c的图象位于x轴上方部分对应自变量的取值范围; ax2+bx+c<0(a≠0)的解集?二次函数y=ax2+bx+c的图象位于x轴下方部分对应自变量的取值范围.PART 02 方 法命题角度 1 二次函数的顶点、对称轴方法例1A[2019浙江衢州]二次函数y=(x-1)2+3的图象的顶点坐标是 ( ) A.(1,3) B.(1,-3) C.(-1,3) D.(-1,-3)命题角度 1 二次函数的顶点、对称轴方法例1求二次函数图象的顶点坐标、对称轴的3种方法 1.公式法:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点坐标是 对称轴是直线 . 2.配方法:将抛物线的解析式配方,化为y=a(x-h)2+k的形式,得到顶点坐标为(h,k),对称轴为直线x=h. 3.运用抛物线的对称性:抛物线是轴对称图形,对称轴与抛物线的交点是顶点.若已知抛物线上两点(x1,m),(x2,m),则对称轴为直线 ,再将其代入抛物线的解析式,即可得顶点坐标.命题角度 2 二次函数的最值、增减性方法例2D[2019浙江温州]已知二次函数y=x2-4x+2,关于该函数在-1≤x≤3的取值范围内,下列说法正确的是 ( ) A.有最大值-1,有最小值-2 B.有最大值0,有最小值-1 C.有最大值7,有最小值-1 D.有最大值7,有最小值-2命题角度 2 二次函数的最值、增减性方法例2命题角度3 二次函数的图象与系数a,b,c的关系方法例3C[2019湖北鄂州]二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴为直线x=1.给出下列结论:①abc<0;②3a+c>0;③(a+c)2-b2<0;④a+b≤m(am+b)(m为实数).其中正确的结论有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个命题角度 3 二次函数的图象与系数a,b,c的关系方法例3 解有关抛物线与系数a,b,c关系的题的一般步骤 1.根据抛物线开口方向判断a的符号:开口向上→a>0;开口向下→a<0. 2.由a和对称轴的位置判断b的符号. 3.由抛物线与y轴的交点判断c的符号:交于正半轴,则c>0;交于负半轴,则c<0. 4.结合a,b,c,判断ab,ac,bc,abc的符号. 5.由抛物线与x 轴交点的个数判断b2-4ac与0的关系. 6.特殊式子的判断:看到a+b+c,令x=1,看纵坐标;看到a-b+c,令x=-1,看纵坐标;看到4a+2b+c,令x=2,看纵坐标;看到4a-2b+c,令x=-2,看纵坐标. 命题角度4 二次函数解析式的确定方法例4思路分析 方法一:将点(3,0),(-1,0)分别代入抛物线的表达式,解方程组即可.方法二:由(3,0),(-1,0)可求出抛物线的对称轴, ... ...
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