课件48张PPT。专题13 二次函数的应用PART 01 考 点考点1考点2考点3考点4考点1考点1 增长率问题 熟记y=a(1±x)2是解决此类问题的关键,其中a为原始量,x为平均增长率(或降低率),y为变化后的量. 考点2 抛物线型问题 解决此类问题的关键是选择合理的位置建立平面直角坐标系. 考点3 图形面积问题 解决此类问题时,一般根据图形的性质,找自变量与该图形面积之间的关系,从而确定二次函数的表达式,再根据题意和二次函数的性质解答即可. 考点4 最大利润问题 1.根据题意列出二次函数表达式y=ax2+bx+c,并根据自变量的实际意义,确定自变量的取值范围; 2.配方或利用公式求顶点坐标; 3.检查顶点的横坐标是否在自变量的取值范围之内.若在,则函数在顶点处取最大值或最小值(若a>0,则有最小值;若a<0,则有最大值);若不在,则需根据自变量的取值范围和函数的增减性确定最值.PART 02 方 法命题角度 1 二次函数的实际应用———类型1 抛物线型问题方法例1(数学抽象、数学建模、数学运算)[2018浙江衢州]某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线形,在距水池中心3米处达到最高点,高度为5米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合.如图所示,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立平面直角坐标系. (1)求水柱所在抛物线(y轴右侧部分)的函数表达式. (2)王师傅在喷水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内? (3)经检修评估,游乐园决定对喷水设施做如下改进:在喷出水柱的形状不变的前提下,把水池的直径扩大到32米,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合,请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度. 命题角度 1 二次函数的实际应用———类型1 抛物线型问题 方法例1思路分析 (1)先根据题意设出抛物线的顶点式,再利用待定系数法求解即可.(2)令y=1.8,求得x的值,再根据抛物线的对称性即可确定范围.(3)先根据题意设出新抛物线的函数表达式,再利用待定系数法求解即可.自主解答 解:(1)设水柱所在抛物线(y轴右侧部分)的函数表达式为y=a(x-3)2+5,将(8,0)代入y=a(x-3)2+5, 得25a+5=0,解得a= , 故水柱所在抛物线(y轴右侧部分)的函数表达式为y= (x-3)2+5(0
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