2019年重庆市高中数学高考阅卷各小题情况

2019年重庆市高中数学高考阅卷各题情况梳理 一、理科数学： 填空题典型解法及错误： 13题常见答案：0.98；；；98％ ； 14题常见答案：-3；；；；；；； 15题常见答案：；；；； 16题常见答案：第一空26，第二空答案形式较多：；；；；；；；；。此题有两空，有学生填反。 17题典型解法： 第一问： 几何法1：参见标准答案； 几何法2：∵，∴即，∴，∴； 几何法3：利用三垂线定理，由，证明； 向量法1：通过建系，求得平面的法向量，算得，进而证得平面； 向量法2：利用向量计算，进而证得。 第二问： 几何法1：利用三垂线定理作二面角的补角。连，过作于，连结，即为二面角的平面角； 几何法2：延展平面，连结，则平面，再作二面角的补角即可； 向量法：参照校准答案（只是建系时坐标原点的选择不同）。值得一提的是，有的同学用确定平面的法向量，也有的用行列式计算法向量，比较简洁且准确，而且可以彻底解决困扰老师多年的二面角锐（钝）角的判定难题； 几何法+向量法：易知为平面的法向量，而为平面的法向量，将平移至，连，恰好构成，计算十分简单。 典型错误： 由平面平面，平面，证得平面； 设，再证明； 建系后直接设，解决第二问，没有证明； 把线面角的公式和二面角的公式混为一谈； 向量的坐标与点的坐标没有区分开，向量书写不写箭头； 没有法向量计算的中间过程。 18题典型解法： 第二问：前两次甲、乙一个胜一局，，三、四局甲全胜，所以； 第二问：前三局，； 第二问：。 典型错误： 审题不清：第一问； ；；第二问； ；； 第一问也理解成了甲胜，，第二问； 第一问：，第二问多比了一局：； 第二问错误理解为甲、乙各胜两局； 第二问多算了甲甲乙甲或甲甲甲乙的情况，比分误理解3：1； 误理解为超几何分布，第一问，第二问； 误理解为胜的概率占总的一半：； 独立重复，条件概率，算了平局； 第一问： 甲乙 甲甲 乙甲 乙乙 第二问多算了乙胜的情况，或者讨论了甲、乙先发球的概率： 乙先发球， 甲先发球， 。 19题典型解法： 标准答案解法，两式相加、相减进行证明并求通项； 第一问用定义法进行证明，如 ； （3）第二问利用等差、等比数列前项和公式，先求得数列、前项和，然后相加减求得数列的前项和，进而求得； （4），证得是等差数列同理证等比数列； （5）第二问先求，得，将其代入，得，再累加求得，进一步求； （6）利用等差中项、等比中项进行证明； （7）代入法消掉，构造新等比数列，再构造等差数列，从而求得通项。 典型错误： 利用特殊值法证明等差、等比数列； 计算出错较普遍。如：移项时加、减符号出错；约分时公差、公比出错，错算成公差8、公比2，导致第二问失分；第二问求通项时，指数出错，，化简错算为。 20题典型解法： 第一问讨论单调性： 法一：定义域为，∵，∴在单调递增； 法二：当时，，当时，，∴在单调递增； 第一问证明零点： 法一：∵，∴存在，使，又∵，∴存在，使，结合的单调性得函数有且仅有两个零点； 法二：当时，，当时，，当时，，当时，，结合的单调性得函数有且仅有两个零点； 法三：即即，令，，， ∴在单调递增，令，即，且，∴在单调递减，单调递增， ∴，又∵∴在有且仅有两个零点，∴有且仅有两个零点 第二问证明公切线： 法一：∵是的零点，∴，由得，∴在处的切线方程， 由得，∴在处的切线方程，时，有，∴，或都化成，∴共线，即在处的切线也是的切线； 法二：∵是的零点，∴，由得∴在处的切线方程，令 得，代入得，∴在曲线上，，得证。 法三：把法二中的代入切线，刚好满足的解析式。 法四：联立，结合得 令，，，∴在定义域内单调递增，令即，∴在单调递减，单调递增，∴的极小值为，∴的图象与轴相切，即曲线与曲线相切。 ∴在处的切线也是的切线。 ... ...