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课件网) 第二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数 【知识再现】 1.如果两个变量x,y满足_____(k为常数,k≠0),那 么x,y就成为反比例关系.? xy=k 2.函数是指在某一变化过程中有_____变量,对于其 中一个变量每一个确定的值,另一个变量都有_____ 确定的值和它对应.? 3.函数的三种表示方法是:列表法、_____法、 _____法.? 4.已学过的基本函数有:一次函数、_____函数.? 两个 唯一 解析式 图象 二次 【新知预习】阅读教材P1～3,归纳结论: 1.反比例函数的定义 问题情境 函数关系式 一个游泳池的容积为2 000 m3, 游泳池注满水的时间t(单位:h) 随注水速度v(m3/h)的变化而变 化. _____ 问题情境 函数关系式 某拖拉机油箱内有24升油,这 些油可供使用的时间y(小时) 随平均每小时耗油量x(升)变 化而变化. _____ 思考:上述所得函数关系式形式上有什么共同点? 结论:反比例函数的定义:形如y= (k为常数,_____) 的函数.? k≠0 2.三种表达形式 ut=2 000 ? y=24x-1 ? 形式(1) 形式(2) 形式(3) t= t=2 000u-1 _____ y= _____ xy=24 结论:反比例函数的三种表达形式:(1)_____; (2)_____;? (3)_____.? y=kx-1 xy=k 3.变量的取值范围 在反比例函数y= 中,x在分母上,k≠0,因此: (1)自变量x的取值范围是_____.? (2)函数y的取值范围是_____.? x≠0 y≠0 【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.一个长方形的面积为10,则这个长方形的长与宽之间 的函数关系是 ( ) A.正比例函数关系 B.反比例函数关系 B C.一次函数关系 D.不能确定 2.下列函数,①x(y+2)=1, 其中是y关于x的反比例函数的有 _____.? ④⑥ 3.(2019·吉林中考)已知y是x的反比例函数,并且当x=2时,y=6. (1)求y关于x的函数解析式. (2)当x=4时,求y的值. 解:(1)因为y是x的反比例函数, 所以设y= (k≠0), 当x=2时,y=6. 所以k=xy=12, 所以y= . (2)当x=4时,y=3. 知识点一 反比例函数的概念(P2思考拓展) 【典例1】写出下列问题中两个变量之间的函数表达式,并判断其是否为反比例函数. (1)一艘轮船从相距s的甲地驶往乙地,轮船的速度v与航行时间t的关系. (2)在检修100 m长的管道时,每天能完成10 m,剩下的未检修的管道长为y m随检修天数x的变化而变化. 【思路点拨】根据题意先对每一问题列出函数表达式,再根据反比例函数的定义判断变量间是否为反比例函数关系. 【自主解答】 (1)两个变量之间的函数表达式为:v= ,是反比例函 数. (2)两个变量之间的函数表达式为:y=100-10x,不是反 比例函数. 【学霸提醒】 理解反比例函数的三个关键 (1)形式:y= 或xy=k或y=kx-1. (2)条件:k≠0. (3)实质:自变量x的指数为-1. 【题组训练】 1.体积、密度、质量之间的关系为:质量=密度×体积. 所以在以下结论中,正确的为 ( ) A.当体积一定时,质量与密度成反比例 B.当密度一定时,质量与体积成反比例 C.当质量一定时,密度与体积成反比例 C D.在体积、密度及质量中的任何两个量均成反比例 ★2.(概率应用题)下列函数中,y是关于x的反比例函数 的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 B ★★3.已知函数y= 是y关于x的反比例函数,则m= ___.? -2 ★★4.列出下列问题中的函数解析式,并判断它们是否为反比例函数. (1)某农场的粮食总产量为1 500 t,则该农场人数y(人)与平均每人占有粮食量x(t)的函数解析式. (2)在加油站,加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元,总价从0元开始随着加油量的变化而变化,则总价y(元)与加油量x(L)的函数解析式. (3)小明完成100 m赛跑时,时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的函数解析式. 解:(1)由题意,得x= ,即y= ,它是反比例函数. (2)由单价 ... ...
