2020年高考数学一模试卷 一、选择题 1．设集合A＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B＝ ． 2．已知z＝（a﹣i）（1+i）（a∈R，i为虚数单位）为纯虚数，则a＝ ． 3．抛物线x2＝8y的焦点到准线的距离为 ． 4．（x2﹣）8的展开式中x的系数为 ．（用数字作答） 5．设θ为第二象限的角，sinθ＝，则tan2θ的值为 ． 6．母线长为3、底面半径为1的圆锥的侧面展开图的圆心角的弧度数为 ． 7．若无穷等比数列{an}满足：a2a3＝a4，a5＝，（n∈N*），则数列{a2n﹣1}的所有项的和为 ． 8．四名男生和两名女生排成一排，男生有且只有两位相邻，则不同排法的种数是 ．（结果用数字作答） 9．已知A、B为双曲线E的左、右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的两条渐近线的夹角为 ． 10．已知函数y＝f（x）与y＝g（x）的图象关于直线y＝x对称，若f（x）＝x+log2（2x+2），则满足f（x）＞log23＞g（x）的x的取值范围是 ． 11．设函数y＝f（x）的定义域为D，若对任意的x1∈D，总存在x2∈D，使得f（x1）?f（x2）＝1，则称函数f（x）具有性质M．下列结论：①函数y＝x3﹣x具有性质M；②函数y＝3x+5x具有性质M；③若函数y＝log8（x+2），x，∈[0，t]门具有性质M，则t＝510；④若y＝具有性质M，则a＝5．其中正确结论的序号是 ． 12．已知正六边形A1A2A3A4A5A6的边长为2，点P是该正六边形边上的动点，记σ＝?+?+?+?+?+?，则σ的取值范围是 ． 二、选择题（本题共有4题） 13．方程＝5的解集是（ ） A．{2} B．{2，﹣2} C．{1，﹣1} D．{i，﹣i} 14．将函数y＝sin（4x+）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位，得到的函数图象的一条对称轴的方程为（ ） A．x＝﹣ B．x＝ C．x＝ D．x＝ 15．若函数f（x）的定义域为R，则“f（x）是偶函数”是“f（|x|）＝f（x）对切x∈R恒成立”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 16．设曲线E的方程益＝1，动点A（m，n），B（﹣m，n），C（﹣m，﹣n），D（m，﹣n）在E上，对于结论：①四边形ABCD的面积的最小值为48；②四边形ABCD外接圆的面积的最小值为25π．下面说法正确的是（ ） A．①错，②对 B．①对，②错 C．①②都错 D．①②都对 三、解答题（本题共有5题） 17．在三棱锥P﹣ABC中，已知PA，PB，PC两两垂直，PB＝3，PC＝4，且三棱锥P﹣ABC的体积为10． （1）求点A到直线BC的距离； （2）若D是棱BC的中点，求异面直线PB，AD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）． 18．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且acosC＝（2b﹣c）cosA． （1）若＝3，求△ABC的面积； （2）若∠B＜∠C，求2cos2B+cos2C的取值范围． 19．某研究所开发了一种新药，测得成人注射该药后血药浓度y（微克/毫升）与给药时间x（小时）之间的若干组数据，并由此得出y与x之间的一个拟合函数y＝40（0.6x﹣0.62x）（x∈[0，12]），其简图如图所示．试根据此拟合函数解决下列问题： （1）求药峰浓度与药峰时间（精确到0.01小时），并指出血药浓度随时间的变化趋势； （2）求血药浓度的半衰期（血药浓度从药峰浓度降到其一半所需要的时间）（精确到0.01小时）． 20．（16分）已知椭圆C的中心在坐标原点焦点在x轴上，椭圆C上一点A（2，﹣1）到两焦点距离之和为8．若点B是椭圆C的上顶点，点P，Q是椭圆C上异于点B的任意两点． （1）求椭圆C的方程； （2）若BP⊥BQ，且满足3＝2的点D在y轴上，求直线BP的方程； （3）若直线BP与BQ的斜率乘积为常数λ（λ＜0），试判断直线PQ是否经过定点．若经过定点，请求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由． 21．（18分）对于数列 ... ...
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