课件34张PPT。高 考 总 复 习艺考生山东版数学第5节 基本不等式第一章 集合、常用逻辑用语、不等式谢谢观看第一章 第5节 1．下列命题正确的是( ) A．若x≠kπ，k∈Z，则sin2x＋≥4 B．若a<0，则a＋≥－4 C．若a>0，b>0，则lg a＋lg b≥2 D．若a<0，b<0，则＋≥2 解析：D [当sin2x＝1时，1＋1＝2<4，所以A错；若a<0，则a＋≤－4，B错；因为lg a，lg b可以小于零，C错；由a<0，b<0，所以，都大于零，D正确．] 2．已知00. ∴x(3－3x)＝3x(1－x)≤32＝. 当x＝1－x，即x＝时取等号．] 3．已知正数a，b的等比中项是2，且m＝b＋，n＝a＋，则m＋n的最小值是( ) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：C [由已知正数a，b的等比中项是2，可得ab＝4，又m＝b＋，n＝a＋，∴m＋n＝(a＋b)＋≥2＋＝5，当且仅当a＝b＝2时取“＝”，故m＋n的最小值为5，故选C.] 4．(2019·长春质检)设正实数a，b满足a＋b＝1，则( ) A.＋有最大值4 B.有最小值 C.＋有最大值 D．a2＋b2有最小值 解析：C [由于a>0，b>0，由基本不等式得1＝a＋b≥2，当且仅当a＝b时，等号成立，∴≤， ∴ab≤，＋＝＝≥4，因此＋的最小值为4，a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－＝，(＋)2＝a＋b＋2＝1＋2≤1＋1＝2，所以＋有最大值，故选C.] 5．(2019·宿州一模)若圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0关于直线l：ax＋by－2＝0(a＞0，b＞0)对称，则＋的最小值为( ) A．1 B．5 C．4 D．4 解析：D [圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝4的圆心为(2,1)， 圆C关于直线l：ax＋by＝2对称，∴圆心在l上， ∴2a＋b＝2，∴a＋＝1.又a＞0，b＞0， ∴＋＝＋＝1＋＋＋1≥2＋2＝4，∴＋的最小值为4.] 6．当x＞1时，不等式x＋≥a恒成立，则实数a的最大值为_____． 解析：因为x＞1，所以x－1＞0.又x＋＝x－1＋＋1≥2＋1＝3，当且仅当x＝2时等号成立，所以a的最大值为3. 答案：3 7．设＝(1，－2)，＝(a，－1)，＝(－b,0)，a＞0，b＞0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则＋的最小值是_____． 解析：＝－＝(a－1,1)，＝－ ＝(－b－1,2)，∵A，B，C三点共线，∴与共线， ∴2(a－1)＋b＋1＝0，即2a＋b＝1. ∵a＞0，b＞0，∴＋＝(2a＋b)＝4＋＋≥4＋4＝8，当且仅当＝，即b＝2a时等号成立． 答案：8 8．(2017·江苏卷)某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费之和最小，则x的值是_____． 解析：总费用4x＋×6＝4≥4×2＝240，当且仅当x＝，即x＝30时等号成立． 答案：30 9．已知a＞0，b＞0，c＞0，求证：＋＋≥a＋b＋c. 证明：∵a＞0，b＞0，c＞0，∴＋≥2＝2c， ＋≥2＝2b，＋≥2＝2a. 以上三式相加得：2≥2(a＋b＋c)， 即＋＋≥a＋b＋c. 10．已知lg(3x)＋lg y＝lg(x＋y＋1)． (1)求xy的最小值； (2)求x＋y的最小值． 解：由lg(3x)＋lg y＝lg(x＋y＋1)得 (1)∵x＞0，y＞0，∴3xy＝x＋y＋1≥2＋1， ∴3xy－2－1≥0，即3()2－2－1≥0， ∴(3＋1)(－1)≥0， ∴≥1，∴xy≥1， 当且仅当x＝y＝1时，等号成立．∴xy的最小值为1. (2)∵x＞0，y＞0，∴x＋y＋1＝3xy≤3·2， ∴3(x＋y)2－4(x＋y)－4≥0， ∴[3(x＋y)＋2][(x＋y)－2]≥0，∴x＋y≥2， 当且仅当x＝y＝1时取等号，∴x＋y的最小值为2. ... ...
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