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课件网) 第一篇 考点过关 第六单元 圆 课时23 圆的基本性质 考点聚焦 考点一 圆的有关概念及性质 1.圆:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆.其固定的端点O叫做① ,线段OA叫做② .? 2.圆的对称性:圆既是③ 对称图形,又是④ 对称图形,圆还具有旋转不变性.? 3.确定圆的条件:不在⑤ 点确定一个圆.? 圆心 半径 轴 中心 同一条直线上的三个 4.圆的有关概念 概念 弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.大于半圆的弧叫⑥ ,小于半圆的弧叫⑦ ? 弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做⑧ ? 圆心角 顶点在圆心的角 圆周角 顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角 优弧 劣弧 直径 考点二 垂径定理及其推论 平分弦 （续表） 垂直 垂直平分线 考点三 圆心角、弧、弦之间的关系 弧 弦 考点四 圆周角定理及推论 一半 相等 直角 直径 考点五 圆内接四边形的性质 圆内接四边形的对角 ? .? [拓展]圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角,如图23-1,∠ABE=∠D. 图23-1 互补 对点演练 题组一 必会题 1.在圆内接四边形ABCD中,已知∠A=70°,则∠C等于 ( ) A.20° B.30° C.70° D.110° D 2.如图23-2,点A,B,C在☉O上,∠AOB=72°,则∠ACB等于 ( ) A.28° B.54° C.18° D.36° D 图23-2 图23-3 B 4.[2019·柳州二十五中模拟]如图23-4所示,AB是☉O的直径,CD是☉O的弦,连接AC,AD,若∠CAB=36°,则∠ADC的度数为 .? 54° 图23-4 [解析]连接BC,∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°,∵∠CAB=36°, ∴∠B=54°,∴∠ADC=54°.故答案为:54°. 5.如图23-5,AB是☉O的直径,C是☉O上的一点.若BC=6,AB=10,OD⊥BC于点D,则OD的长为 .? 图23-5 4 【失分点】不能正确理解弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系;在角度计算或求线段长度时,如果图形不确定,需要分类讨论. 题组二 易错题 6.[2019·柳州十二中模拟]如果两个圆心角相等,那么 ( ) A.这两个圆心角所对的弦相等 B.这两个圆心角所对的弧相等 C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D.以上说法都不对 D 7.已知☉O的半径为13 cm,弦AB∥CD, AB=24 cm,CD=10 cm,则AB,CD之间的距离为 cm.? 7或17 [解析](1)当弦AB和CD在圆心同侧时,如图①,根据垂径定理,得AE=12 cm,CF= 5 cm,∵OA=OC=13 cm,∴OE=5 cm,OF= 12 cm,∴EF=OF-OE=7 cm; (2)当弦AB和CD在圆心异侧时,如图②,∴EF=OF+OE=17 cm.故AB与CD之间的距离为7 cm或17 cm. 考向一 垂径定理的应用 图23-6 B 精练1 如图23-7,在半径为5 cm的☉O中,弦AB=6 cm,OC⊥AB于点C,则OC等于( ) A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm 图23-7 B 图23-8 A 考向二 圆周角及圆周角定理 例2 如图23-9,AB是☉O的直径,C,D两点在☉O上,若∠C=45°. (1)求∠ABD的度数; (2)若∠CDB=30°,BC=3,求☉O的半径. 图23-9 解:(1)∵∠C=45°,∴∠A=∠C=45°, ∵AB是☉O的直径, ∴∠ADB=90°,∴∠ABD=45°. (2)连接AC, ∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°. ∵∠CAB=∠CDB=30°,BC=3, ∴AB=6,∴☉O的半径为3. 精练1[2018·柳州]如图23-10,A,B,C,D是☉O上的四个点,∠A=60°,∠B=24°,则∠C的度数为 ( ) A.84° B.60° C.36° D.24° 图23-10 D 精练2[2019·柳州]如图23-11,A,B,C,D是☉O上的点,则图中与∠A相等的角是 ( ) A.∠B B.∠C C.∠DEB D.∠D 图23-11 D 精练3[2015·柳州]如图23-12,BC是☉O的直径,点A是☉O上异于B,C的一点,则∠A的度数为 ( ) A.60° B.70° C.80° D.90° D 图23-12 精练4[2013·柳州]如图23-13所示的四个图中,∠x是圆周角的是 ( ) C 图23-13 ... ...
