备考2020中考数学一轮专题复习学案：专题13 一次函数的图象与性质（含答案）

备考2020中考数学一轮专题复习学案 专题 13 一次函数的图像与性质 考试说明： 1．结合具体情境体会和理解正比例函数和一次函数的意义，能根据已知条件确定它们的表达式． 2．会画一次函数的图象，能结合图象讨论这些函数的增减变化． 3．理解正比例函数概念、图象、性质． 4．通过讨论一次函数与二元一次方程组的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过 的方程等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系． 思维导图： 知识点一： 一次函数的概念 知识梳理： 一次函数 定义 形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的式子，称y是x的一次函数． 结构特征 ①k≠0； ②x的次数是1； ③常数项b可以是任意实数． 正比例函数 定义 形如y=kx（常数k≠0）的式子，叫做正比例函数． 结构特征 ①k≠0； ②x的次数是1； ③常数项为0． 联系 正比例函数是一次函数的特殊形式． 【命题点一】一次函数的定义 【典例1】函数y=（2m–1）x3m–2+3是一次函数，则m的值为_____． 【答案】1 【解析】∵函数y=（2m–1）x3m–2+3是一次函数，∴3m–2=1，2m–1≠0．∴m=1．故答案为1． 【变式训练】 1．（2019?梧州）下列函数中，正比例函数是（　　） A．y＝﹣8x B．y＝ C．y＝8x2 D．y＝8x﹣4 2．要使函数y=（m–2）xn–1+n是一次函数，应满足（　　） A．m≠2，n≠2 B．m=2，n=2 C．m≠2，n=2 D．m=2，n=0 知识点二： 一次函数的图像 知识梳理： 正比例函数y=kx（常数k≠0）的图象 一条经过原点与点（1，k）的直线． 一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象 一条与y轴交于点（0，b），与x轴交于点（–，0）的直线．其中b叫做直线在y轴上的截距，截距不是距离，是直线与y轴交点的纵坐标，截距可正，可负，也可为0． 【技巧】画一次函数的图象，只需过图象上两点作直线即可，一般取（0，b），（–，0）两点． 一次函数图象的平移 直线y=kx+b（k≠0，b≠0）可由直线y=kx（k≠0）向上或向下平移得到． 当b＞0时，将直线y=kx向上平移b个单位长度，得到直线y=kx+b； 当b＜0时，将直线y=kx向上平移|b|个单位长度，得到直线y=kx+b． 【命题点二】一次函数的图象 【典例2】函数y=2x–2的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵函数y=2x–2，∴函数y=2x–2经过点（1，0），（0，–2）．故选C． 【变式训练】 1．（2019?包头）正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的值为（　　） A．– B． C．– D． 2．若b＜0，则一次函数y=–x+b的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【命题点三】一次函数图象上点的坐标 【典例3】【2019?锦州】如图，一次函数y=2x+1的图象与坐标轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为（　　） A． B． C．2 D．4 【答案】A 【解析】∵在一次函数y=2x+1中，当x=0时，y=1，当y=0时，x=0.5， ∴OA=0.5，OB=1．∴△AOB的面积=0.5×1÷2=．故选A． 【点拨】由一次函数的解析式分别求出点A和点B的坐标，即可作答． 【考试方向】主要考查一次函数与坐标轴交点坐标以及三角形的面积公式． 【变式训练】 3．（2019?陕西）若正比例函数y＝﹣2x的图象经过点O（a﹣1，4），则a的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 4．（2019?天津）直线y＝2x﹣1与x轴的交点坐标为_____． 【命题点四】直线的平移 【典例4】【2019?梧州】直线y＝3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（　　） A．y＝3x+3 B．y＝3x﹣2 C．y＝3x+2 D．y＝3x﹣1 【答案】D 【解析】直线y＝3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是：y＝3x+1﹣2＝3x﹣1．故选D． 【点拨】直接利用一次函数平移规律进而得出答案． 【考试方向】主要考查一次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键． 【变式训练】 5．（2019?陕西）在平面直角坐标系 ... ...