专题10一次函数与反比例函数综合题 【例1】（2019·偃师一模）如图，直线l：y=ax+b交 x轴于点A(3，0)，交 y轴于点B(0，-3)，交反比例函数y (于第一象限的点P，点P的横坐标为4. （1）求反比例函数y (的解析式； （2）过点P作直线l的垂线l1，交反比例函数y(的图象于点C，求△OPC的面积. 【变式1-1】（2018·河南第一次大联考）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=–x+3交AB，BC于点M，N，反比例函数的图象经过点M，N． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点P在x轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标． 【例2】（2019·济源一模）已知：如图，一次函数 y=kx+3 的图象与反比例函数y (（x＞0）的图象交于点P，PA⊥x 轴于点A，PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C，D，且S△DBP=27，. （1）求点 D 的坐标； （2）求一次函数与反比例函数的解析式； （3）根据图象写出x取何值时，一次函数 y=kx+3 的值小于反比例函数y (的值． 【变式2-1】（2019·洛阳三模）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABDC 的顶点 D，C 在反比例函数y=上（k＞0，x＞0），横坐标分别为和2，对角线 BC∥x 轴，菱形ABDC 的面积为 9． （1）求 k 的值及直线 CD 的解析式； （2）连接 OD，OC，求△OCD 的面积． 【例3】（2019·西华县一模）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，点F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=的图象与BC边交于点E． （1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式； （2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？ 【变式3-1】（2019·中原名校大联考）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，与x轴交于点C（﹣2，0），点A的纵坐标为6，AC＝3CB． （1）求反比例函数的解析式； （2）请直接写出不等式组＜kx+b＜4的解集； （3）点P（x，y）是直线y＝k+b上的一个动点，且满足（2）中的不等式组，过点P作PQ⊥y轴交y轴于点Q，若△BPQ的面积记为S，求S的最大值． 1.（2019·郑州外国语测试）如图所示，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x与反比例函数y=的图象交于A、B两点，点A在点B左侧，已知A点的纵坐标为2. （1）求反比例函数的解析式； （2）根据图象直接写出x>的解集； （3）将直线y=x沿y轴向上平移后的直线l2与反比例函数y=在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式. 2.（2018·河师大附中模拟）如图，已知函数y=（x>0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作AC∥y轴，AC=1（点C在A点的下方），过点C作CD∥x轴，与函数y=（x>0）的图象交于点D，过点B作BE⊥CD于E，E在线段CD上，连接OC、OD. （1）求△OCD的面积； （2）当BE=AC时，求CE的长. 3.（2018·洛阳三模）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（不与A、B重合），过点F的反比例函数y=（k>0）的图象与BC边交于点E. （1）当F为AB边的中点时，求该函数的解析式； （2）当k为何值时，△EFA的面积为？ 4.（2019·洛阳二模）如图，A，B 分别在反比例函数y (（x＜0）和y (（x＞0）的图象上，AB∥x 轴，交 y 轴于点C．若△AOC的面积是△BOC面积的2倍． （1）求k的值； （2）当∠AOB=90°时，直接写出点A，B的坐标． 5.（2019·周口二模）如图，点A(-2，a)，C(3a-10，1)是反比例函数（x＜0）图象上的两点． （1）求m的值； （2）过点A作AP⊥x轴于点P，若直线y=kx+b经过点A，且与x轴交于点B，当∠PAC=∠PAB时，求直线AB的解析式． 6.如图，已知双曲线y=经过点B（3，1），点A是双曲线第三象限上的动点，过B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC． （1）求k的值； （2）若△ABC的面积为6，求直线A ... ...
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