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课件网) 2.2.2事件的相互独立性 根据我国民间流传寓意深刻的谚语“三个臭皮匠臭死诸葛亮”设计这样一个问题： 已知诸葛亮想出计谋的概率为0.85，三个臭皮匠甲、乙、丙各自想出计谋的概率各为0.6、0.5、0.4.问这三个臭皮匠能胜过诸葛亮吗？ 学生的解法可能为: 设事件A:“臭皮匠老大”猜出谜语; 事件B:“臭皮匠老二”猜出谜语; 事件C:“臭皮匠老三”猜出谜语. 则谜语被猜出的概率P=P(A)+P(B)+P(C) =0.6+0.5+0.4 =1.5 此解明显错误！ 原因呢？ 错误原因: ① P=1.5﹥1 这与0≤P≤1矛盾. ② 事件A、B、C并非互斥事件，因为它们可能同时发生. 问题1 什么是条件概率？ 般地，设A，B为两个事件，且P(A)>0，称为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率. 问题2 条件概率公式？ 一个盒子中有６只黑球、４只白球，从中有放回地摸球. 求: （1） 第一次摸到黑球的条件下，第二次摸到黑球的概率； （2） 第二次摸到黑球的概率. 解： A={第一次摸到黑球}，B={第二次摸到黑球} 则 P(B|A)=P(B), P(AB)=P(A)P(B|A)=P(A)P(B). 1.相互独立 设A、B为两个事件，若 P(AB)＝P(A)P(B)， 则称事件A与事件B相互独立(mutually independent). =P(A)-P(AB) = P(A)[ 1-P(B)] = P(A)-P(A)P(B) 如图 ，用X，Y，Z 三类不同的元件连接成系统 ．当元件X，Y，Z都正常工作时，系统N正常工作．已知元件X，Y，Z正常工作的概率依次为0.80，0.90，0.90，求系统 正常工作的概率 ． 解?: 若将元件正常工作分别记为事件A，B，C，则系统正常工作为事件ABC． 根据题意，有P(A)=0.80，P(B)=0.90，P(C)=0.90 ． 因为事件 是相互独立的，所以系统N正常工作的概率 P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.80×0.90×0.90=0.648. 即系统正常工作的概率为 P=0.648. 变式：若X、Y、Z按如图方式连接成一个系统，当元件X正常工作和Y、Z中至少有一个正常工作时，系统就正常工作，求这个系统正常工作的概率. 分析：系统正常工作可分三种情况： （１）Ｘ、Ｙ正常，Ｚ不正常； （２）Ｘ、Ｚ正常，Ｙ不正常； （３）Ｘ、Ｙ、Ｚ都正常. 从一副不含大小王的扑克牌中任取一张，记 A={抽到K}, B={抽到的牌是黑色的}，问事件A、B是否独立. 解： 由于P(A)=4/52=1/13，P(B)=26/52=1/2， P(AB)=2/52=1/26 可见 P(AB)=P(A)P(B) 说明事件A，B独立. 甲乙二人向同一目标射击，甲击中目标的概率为0.6，乙击中目标的概率为0.5 . 试计算 （1）两人都击中目标的概率； （2）恰有一人击中目标的概率； （3）目标被击中的概率. 解： 设A表示“甲击中目标”，B表示“乙击中目标” 则 P(A)=0.6，P(B)=0.5 P(AB)=P(A)P(B)=0.6×0.5=0.3 甲、乙、丙三门炮同时向同一架飞机射击，设其命中率分别为0.4，0.5，0.7，若只有一炮命中，飞机坠毁的概率为0.2，若有两炮命中，飞机坠毁的概率为0.6，若三炮命中，则飞机必坠毁.求飞机坠毁的概率. 解：记 Ai=“恰有 i 炮命中” ，i= 0，1，2，3 B=“飞机坠毁”，则由全概率公式有 P（B）=∑P(Ai)·P（B︱Ai） = 0.09×0+0.36×0.2+0.41×0.6+0.14×1 = 0.458 i=0 3 1.相互独立的概念 2.(2017年韶关一模文)有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是（ ） A. 1/3 B. 1/6 C. 2/3 D.1/2 1. (2018年辽宁理) 4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ） A. 1/3 B. 1/2 C. 2/3 D. 3/4 C C 3.(2018年广州调研文)已知射手甲射击一次，命中9环（含9环）以上的概率为0.56，命中8环的概率为0.22，命中7环的概率为0.12． （1）求甲射击一次，命中不足8环的概率； （2）求甲射击一次，至少命中7环的概率. 解：记“甲射击一次 ... ...
