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课件网) 1.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质. 2.能运用三条性质进行简单的推理和计算. （1）因为∠1=∠5 (已知) 所以 a∥b（ ） （2）因为∠4=∠ (已知) 所以a∥b（内错角相等，两直线平行 ） （3）因为∠4+∠ =1800 (已知) 所以a∥b（ ） 同位角相等，两直线平行 5 6 同旁内角，两直线平行 如图，直线a与直线b平行 （1）测量同位角∠1 和∠5 的大小，它们有什么关系？图 中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？ （2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？ （3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？ 活动1、同学们可以先测量这些角的度数,把结果填入下表内. 活动2：请同学们根据测量所得的结果猜想： 同位角具有怎样的数量关系?内错角 具有怎样的数量关系?同旁内角呢？ 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 两直线平行，同位角相等． 两直线平行，内错角相等． 两直线平行，同旁内角互补． 活动3、验证猜测. 另外画一组平行线被第三条直线所截，同样测量并计算各角的度数,检验刚才的猜想是否成立? 如果直线a与b不平行，猜想还成立吗?试一试. 除了测量的方法来说明平行线的方法，还有其他的方法吗？ 1 6 7 a c 2 4 3 8 1 ∠1=∠5 方法二：裁剪叠合法 平行线的性质： 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补. 简记为： 两直线平行，同位角相等. 两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补. 你能根据性质1,说出性质2, 性质3成立的理由吗? 已知：a∥b，求证：∠4=∠5 证明：∵a∥b. ∴∠1=∠5 ( ) 又∵∠1=∠ (对顶角相等) ∴∠4=∠5, ?? 同样,对于性质3,你能说出道理吗? 两直线平行，同位角相等 4 已知：a∥b， 求证：∠3+∠5=180° 证明：∵ a ∥ b (已知) ∴∠1=∠5( ) 又∵ ∠1＋∠3=180° ( ) ∴ ∠3＋∠5=180° 两直线平行，同位角相等 邻补角的定义 （等量代换） 1．如图所示，AB∥CD，AC∥BD,分别找出与∠1相等或互补的角. 2.如图是一块梯形铁片的残缺部分,量得∠A=65°,∠B=80°, 梯形另外两个 角分别是多少度? 解：因为AB∥CD， 所以∠D=180°-∠A=115° ∠C=180°-∠C=100°. 请大家填写下面的表格，加以对比: 同位角相等 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 ? 条件 结论 判定直线 平行 平行线 的性质 同位角相等 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补 条件：角的关系 线的关系???????????? 性质：线的关系 角的关系 如图，一束平行光线 AB 与DE 射向一个水平 镜面后被反射，此时 ∠1 =∠2，∠3 =∠4． （1）∠1 与∠3的大小有什么关系？ ∠2与∠4 呢？ （2）反射光线BC与EF也平行吗？ 2、已知 ∠ADE=60 ° ∠B=60 °∠AED=40° 证：（１）DE∥BC （２） ∠C的度数 （2）∵ DE∥BC （已证） ∴∠AED=∠C (两直线平行，同位角相等) 又∵∠AED=40° （等量代换） ∴∠C=40 ° 证明：（1）∵∠ADE=∠B=60 ° ∴DE∥BC (同位角相等，两直线平行) 图形 已知 结果 结论 同位角 内错角 同旁内角 两直线平行 同旁内角互补 1 2 2 3 2 4 ） ） ） ） ） ） a b a b a b c c c 平行线的性质 小结 a//b 两直线平行 同位角相等 a//b 两直线平行 内错角相等 a//b 复习巩固判定直线平行和平行线性质的相关知识. 学会书写表达几何推理论证过程. 问题1: 平行线的性质有哪几条？ 问题2：判别直线平行的条件有哪几个？ 你现在一共有几个判定直线平行 的方法？ 问题3：在应用二者时应注意什么问题？ 两直线平行 ｛ 1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补 性质 判定 1.由_____得到_____的结论是平行线的判定; 请注意: 2. ... ...
