广东省揭阳市2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题 word版含解析

广东省揭阳市2018-2019学年高二下学期期末考试 数学（理）试题 一、选择题：在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合，，则（　　） A. B. C. D. 2.已知复数z满足，则z的共轭复数（　　） A. i B. C. D. 3.已知，则（　　） A. B. C. D. 4.函数的图象大致为（　　） A. B. C. D. 5.“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于同一个常数．若第一个单音的频率为f，第三个单音的频率为，则第十个单音的频率为（　　） A. B. C. D. 6.已知两条不同直线a、b，两个不同平面、，有如下命题： ①若， ，则； ②若，，则； ③若，，则； ④若，，，则 以上命题正确的个数为（　　） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 7.若x，y满足约束条件，则的最大值为（　　） A. B. 1 C. 2 D. 4 8.已知， ， ，（e为自然对数的底）则a，b，c的大小关系为（　　） A. B. C. D. 9.从分别标有1，2，…，9的9张卡片中有放回地随机抽取5次，每次抽取1张．则恰好有2次抽到奇数的概率是（　　） A. B. C. D. 10.双曲线C：的左、右焦点分别为、，P在双曲线C上，且是等腰三角形，其周长为22，则双曲线C的离心率为（　　） A. B. C. D. 11.已知定义在R上的奇函数满足，当时， ，且，则（　　） A. 2 B. 1 C. D. 12.已知数列前n项和为，满足， ，若，则m的最小值为（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、填空题． 13.已知两直线的方向向量分别为， ，若两直线平行，则_____． 14.曲线在点处的切线方程为_____． 15.直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在抛物线上，则面积的最小值为_____． 16.已知P是底面为正三角形的直三棱柱的上底面的中心，作平面与棱交于点D．若，则三棱锥的体积为_____． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知， ，． （1）求b的值； （2）求的值． 18.如图，在三棱锥P-ABC中， ，O是AC的中点，，，． （1）证明：平面平面ABC； （2）若， ，D是AB的中点，求二面角的余弦值． 19.已知某单位甲、乙、丙三个部门共有员工60人，为调查他们的睡眠情况，通过分层抽样获得部分员工每天睡眠的时间，数据如下表（单位：小时） 甲部门 6 7 8 乙部门 5.5 6 6.5 7 7.5 8 丙部门 5 5.5 6 6.5 7 8.5 （1）求该单位乙部门的员工人数？ （2）从甲部门和乙部门抽出的员工中，各随机选取一人，甲部门选出的员工记为A，乙部门选出的员工记为B，假设所有员工睡眠的时间相互独立，求A的睡眠时间不少于B的睡眠时间的概率； （3）若将每天睡眠时间不少于7小时视为睡眠充足，现从丙部门抽出的员工中随机抽取3人做进一步的身体检查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望． 20.已知椭圆C：与圆M：的一个公共点为． （1）求椭圆C的方程； （2）过点M的直线l与椭圆C交于A、B两点，且A是线段MB的中点，求的面积． 21.已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）当时，，求证：． 22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点在直线l：上． （1）求曲线C和直线l的直角坐标方程； （2）若直线l与曲线C的相交于点A、B，求的值． 23.已知函数． （1）若，求a的取值范围； （2）， ，求a的取值范围． 答案与解析 一、选择题：在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由集合M＝{x|x＞﹣1}，得N＝{y|y＝﹣2x，x∈ ... ...