上海交通大学附属中学2018-2019学年度第二学期 高二数学期中考试试卷 一、填空题：本大题共12个小题,满分54分. 将答案填在答题纸上 1.如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线共可确定_____个平面. 2.已知球的体积为，则该球主视图的面积等于_____ 3.若正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为，则 ． 4.如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为_____ 5.若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为 （结果用反三角函数值表示）. 6.已知圆柱的母线长为，底面半径为，是上底面圆心，是下底面圆周上两个不同的点，是母线，如图，若直线与所成角的大小为，则_____ 7.已知三个顶点到平面的距离分别是3，3，6，则其重心到平面的距离为_____．（写出所有可能值） 8.正方体的棱长为,若动点在线段上运动, 则的取值范围 是 ． 9.如图，在边长为4的正方形纸片中，与相交于点，剪去，将剩余部分沿折叠，使重合，则折叠后以为顶点的四面体的体积为_____． 10.某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则的最大值为_____． 11.已知为半径为的球面上的四点，其中间的球面距离分别为，，，若，其中为球心，则的最大值是_____． 12.如图，在四面体中，分别为的中点，过任作一个平面分别与直线相交于点，则下列结论正确的是_____．①对于任意的平面，都有直线，，相交于同一点；②存在一个平面，使得点在线段上，点在线段的延长线上； ③对于任意的平面，都有；④对于任意的平面，当在线段上时，几何体的体积是一个定值. 二、选择填（本大题共4题,每小题5分,满分20分.）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 13. 已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 14.如图，在大小为45°的二面角A-EF-D中，四边形ABFE，CDEF都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是( ) A. B. C. 1 D. 15.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（ ） A. B. C. D. 16.在正方体中，若点（异于点）是棱上一点，则满足和所成的角为的点有（ ） A. 6个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 三、解答题：本大题共5题，满分76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.现有四个正四棱柱形容器，1号容器的底面边长是，高是；2号容器的底面边长是，高是；3号容器的底面边长是，高是；4号容器的底面边长是，高是.假设，问是否存在一种必胜的4选2的方案（与的大小无关），使选中的两个容器的容积之和大于余下的两个容器的容积之和？无论是否存在必胜的方案，都要说明理由. 18.如图，已知圆锥底面半径，为底面圆圆心，点Q为半圆弧的中点，点为母线的中点，与所成的角为，求： （1）圆锥的侧面积； （2）两点在圆锥面上的最短距离. 19.如图，在四棱锥中底面，为直角，，，分别为中点. （1）试证：平面； （2）求与平面所成角的大小； （3）求三棱锥的体积. 20.如图，是底面边长为1的正三棱锥，分别为棱长上的点，截面底面，且棱台与棱锥的棱长和相等.（棱长和是指多面体中所有棱的长度之和） （1）证明：为正四面体； （2）若，求二面角的大小；（结果用反三角函数值表示） （3）设棱台的体积为，是否存在体积为且各棱长均相等的直平行六面体，使得它与棱台有相同的棱长和？若存在，请具 ... ...
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