9.1 随机抽样 9.1.1 简单随机抽样 学 习 目 标 核 心 素 养 1.通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程．(重点) 2．掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法．(重点、难点) 通过对简单随机抽样的概念和应用的学习，培养学生数学数据分析素养. 1．全面调查和抽样调查 调查方式 普查 抽查调查 定义 对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查 根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查方法，称为抽样调查 相关概念 总体：在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体． 个体：组成总体的每一个调查对象称为个体 样本：我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本． 样本量：样本中包含的个体的数量称为样本量 2.简单随机抽样的概念 放回简单随机抽样 不放回简单随机抽样 一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n＜N)个个体作为样本， 如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样 如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样 简单随机抽样：放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样．通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本 3.抽签法 先把总体中的个体编号，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以使卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌．最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所需要的个体数． 4．随机数法 (1)定义：先把总体中的个体编号，用随机数根据产生与总体中个体数量相等的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，并剔除重复的编号，直到抽足样本所需要的个体数． (2)产生随机数的方法：①用随机试验生成随机数，②用信息技术生成随机数． 5．总体均值和样本均值 (1)总体均值：一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则为总体均值，又称总体平均数． (2)总体均值加权平均数的形式：如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数fi(i＝1,2，…，k)，则总体均值还可以写成加权平均数的形式＝. (3)如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称＝. 思考1：采用抽签法抽取样本时，为什么将编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以使卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌？ [提示] 为了使每个号签被抽取的可能性相等，保证抽样的公平性． 思考2：抽签法有什么优点和缺点？ [提示] (1)优点：简单易行，当总体的个体数不多时，使总体处于“搅拌”均匀的状态比较容易，这时，每个个体都有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的代表性． (2)缺点：仅适用于个体数较少的总体，当总体容量较大时，费时费力又不方便，况且，如果号签搅拌的不均匀，可能导致抽样不公平． 1．使用简单随机抽样从1 000件产品中抽出50件进行某项检查，合适的抽样方法是( ) A．抽签法 B．随机数法 C．随机抽样法 D．以上都不对 B [由于总体相对较大，样本容量较小，故采用随机数法较为合适．] 2．下面抽样方法是简单随机抽样的是( ) A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本 B．可口可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查 C．某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动 D．从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编好号，对编号随机抽取) D [A中，平面直角坐标系中有无数 ... ...
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