2020年湖南省普通高中学业水平考试数学模拟试题

2020年湖南省普通高中学业水平考试数学模拟试题 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.如图是一个几何体的三视图,则该几何体为（ ） A．球 B．圆柱 C．圆台 D．圆锥 2．下列命题正确的是（ ） A．如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行 B．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 C．垂直于同一条直线的两条直线相互垂直 D．若两条直线与第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行 3、如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为（ ） A、6+ B、24+ C、24+2 D、32 4．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（ ） A． B． C． D． 5. 已知直线：和圆C: ，则直线和圆C的位置关系为（ ）. A.相交 B. 相切 C.相离 D. 不能确定 6、直线的倾斜角为（ ） A、300 B、600 C、1200 D、1500 7．直线与圆没有公共点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8.已知直线与直线平行，则的值为 （ ） A．　　 B．　 　 C．　　 D． 9、直线2x+y+5=0上的点到原点距离的最小值为 ( ) A. B. C. D. 10.互相垂直，则的值是 A. -3 B. 0 C. 0或-3 D. 0或1 2、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.直线的斜率是 ，在轴的截距为 12. 已知直线过点（0，7），且与直线垂直，则直线的方程为 13．经过圆的圆心，且与直线平行的直线方程是 ． 14.已知圆C：=4及直线l：x-y+3=0，则直线被C截得的弦长为 15．设有四个条件：①平面与平面、所成的锐二面角相等；②直线a//b，a⊥平面，b⊥平面；③a、b是异面直线，a，b，且a//，b//；④平面内距离为d的两条直线在平面内的射影仍为两条距离为d的平行线。 其中能推出//的条件有 。（填写所有正确条件的代号） 三、解答题：本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．(本小题满分6分)从点发出的一束直线光线射到轴上，经轴反射后与圆相切，求光线所在的直线方程。 17.(本小题满分8分)如图所示，在四边形ABCD中，，，，，，求四边形ABCD绕AD旋转一周所形成的几何体的表面积及体积. 18、(本小题满分8分)如图：已知四棱锥中，是正方形，E是的中点，求证：(1) 平面 (2)平面PBC⊥平面PCD 19．(本小题满分8分)如图，在多面体ABCDE中，AE⊥面ABC，BD//AE，且AC=AB=BC=BD=2，AE=1，F为CD中点。（1）求证：EF⊥面BCD； （2）求面CDE与面ABDE所成二面角的余弦值。 20．(本小题满分10分) 已知圆C经过、两点，且圆心在直线上． （1）求圆C的方程； （2）若直线经过点且与圆C相切，求直线的方程． 数学模拟试题答案 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分） DBCDA CABAD 3、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 12.x-4y+28=1 13.x+y+1=0 14. 15.②③ 三、解答题：本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．(本小题满分6分)从点发出的一束直线光线射到轴上，经轴反射后与圆相切，求光线所在的直线方程。 16．（6分）解：圆的圆心坐标为（2，2）, 半径为1； 点P 关于轴对称的点为Q（-3，-3）， 设反身光线斜率为，显然存在，方程为 ，也就是 由圆心（2，2）到直线的距离为半径1得： ，解得。 故入射光线的斜率为，方程为 . 17.(本小题满分8分)如图所示，在四边形ABCD中，，，，，，求四边形ABCD绕AD旋转一周所形成的几何体的表面积及体积. 17．. 18、(本小题满分8分)如图：已知四棱锥中，是正方形，E是的中点，求证：(1) 平面 (2)平面PBC⊥平面PCD 18、证：（1）连接AC交BD与O,连接EO, ∵E、O分别为PA、AC的中点 ∴EO∥PC ∵PC平面EBD ... ...