2020年高考数学一模试卷 一、选择题 1．已知集合A＝{﹣1，0，2}，B＝{﹣1，1，2}，则A∩B＝ ． 2．已知复数z满足（1+i）z＝2i，其中i是虚数单位，则z的模为 ． 3．某校高三数学组有5名党员教师，他们一天中在“学习强国”平台上的学习积分依次为35，35，41，38，51，则这5名党员教师学习积分的平均值为 ． 4．根据如图所示的伪代码，输出的a的值为 ． 5．已知等差数列{an}的公差d不为0，且a1，a2，a4成等比数列，则的值为 ． 6．将一枚质地均匀的硬币先后抛掷3次，则恰好出现2次正面向上的概率为 ． 7．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝AB＝2，则三棱锥A1﹣BB1C1的体积为 ． 8．已知函数（ω＞0），若当时，函数f（x）取得最大值，则ω的最小值为 ． 9．已知函数f（x）＝（m﹣2）x2+（m﹣8）x（m∈R）是奇函数，若对于任意的x∈R，关于x的不等式f（x2+1）＜f（a）恒成立，则实数a的取值范围是 ． 10．在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B分别在双曲线C：x2﹣y2＝1的两条渐近线上，且双曲线C经过线段AB的中点．若点A的横坐标为2，则点B的横坐标为 ． 11．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如．地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE＝4.8+1.5M.2008年5月汶川发生里氏8.0级地震，它释放出来的能量是2019年6月四川长宁发生里氏6.0级地震释放出来能量的 倍． 12．已知△ABC的面积为3，且AB＝AC，若，则BD的最小值为 ． 13．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：x2+y2＝8与圆C2：x2+y2+2x+y﹣a＝0相交于A、B两点．若圆C1上存在点P，使得△ABP为等腰直角三角形，则实数a的值组成的集合为 ． 14．已知函数f（x）＝，若关于x的方程f2（x）+2af（x）+1﹣a2＝0有五个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，PC⊥AB，D，E分别为BC，AC的中点．求证： （1）AB∥平面PDE； （2）平面PAB⊥平面PAC． 16．在△ABC中，已知AC＝4，BC＝3，cosB＝﹣． （1）求sinA的值． （2）求的值． 17．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：＝1（a＞b＞0）的焦距为4，两条准线间的距离为8，A，B分别为椭圆E的左、右顶点． （1）求椭圆E的标准方程： （2）已知图中四边形ABCD是矩形，且BC＝4，点M，N分别在边BC，CD上，AM与BN相交于第一象限内的点P． ①若M，N分别是BC，CD的中点，证明：点P在椭圆E上； ②若点P在椭圆E上，证明：为定值，并求出该定值． 18．（16分）在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转，如图，小卢利用图形的旋转设计某次活动的徽标，他将边长为a的正三角形ABC绕其中心O逆时针旋转θ到三角形A1B1C1，且顺次连结A，A1，B，B1，C，C1，A，得到六边形徽标AA1BB1CC1． （1）当θ＝时，求六边形徽标的面积； （2）求六边形微标的周长的最大值． 19．（16分）已知数列{an}满足：a1＝1，且当n≥2时，an＝λan﹣1+（λ∈R）． （1）若λ＝1，证明：数列{a2n﹣1}是等差数列； （2）若λ＝2． ①设bn＝a2n+，求数列{bn}的通项公式； ②设?n＝，证明：对于任意的p，m∈N*，当p＞m，都有?p≥?m． 20．（16分）设函数（a∈R），其中e为自然对数的底数． （1）当a＝0时，求函数f（x）的单调减区间； （2）已知函数f（x）的导函数f'（x）有三个零点x1，x2，x3（x1＜x2＜x3）． ①求a的取值范围； ②若m1，m2（m1＜m2）是函数f（x）的两个零点，证明：x1＜m1＜x1+1． 【选做题】本题包含21、22、23小题，请选定其中两题，并在答 ... ...
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