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课件网) 1 第2课时 正弦和余弦 我们在上一节课曾讨论过用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度，并且得出了当倾斜角确定时，其对边与邻边之比随之确定.也就是说这一比值只与倾斜角有关，与直角三角形的大小无关.并在此基础上用直角三角形中锐角的对边与邻边之比定义了正切. 想一想： 【问题1】当直角三角形中的锐角确定之后，其他边之间的比也确定吗？ 【问题2】梯子的倾斜程度与这些比有关吗？如果有，是怎样的关系？ 想一想：如图. （1）直角三角形A1B1C1和直角三角形A1B2C2有什么关系？ （2） 和 有什么关系？ 和 呢？ 讲授新课 （3）如果改变B2在梯子A1B1上的位置呢？由此你可得出什么结论？ （4）如果改变梯子A1B1的倾斜角的大小呢？由此你可得出什么结论？ C1 C2 A1 B1 B2 想一想：如图. （1）直角三角形A1B1C1和直角三角形A1B2C2有什么关系？ 讲授新课 ∵ A1C1⊥ B1C1， A1C2⊥ B2C2， ∴ B1C1∥ B2C2， ∴Rt△B1A1C1 ∽ Rt△B2A1C2. C1 C2 A1 B1 B2 想一想：如图. （2） 和 有什么关系？ 和 呢？ 讲授新课 ∵ Rt△B1A1C1 ∽ Rt△B2A1C2， C1 C2 A1 B1 B2 讲授新课 （3）如果改变B2在梯子A1B1上的位置呢？由此你可得出什么结论？ 由于B2是梯子A1B1上任意一点，所以，如果改变B2在梯子A1B1上的位置，上述结论仍成立. 只要梯子的倾斜角确定，倾斜角的对边与斜边的比值，倾斜角的邻边与斜边的比值也随之确定.也就是说，这一比值只与倾斜角的大小有关，而与直角三角形的大小无关. C1 C2 A1 B1 B2 讲授新课 （4）如果改变梯子A1B1的倾斜角的大小呢？由此你可得出什么结论？ 如果改变梯子A1B1的倾斜角的大小，如虚线的位置，倾斜角的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值将怎样变化？ 这是一个变化的过程.对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值都随着倾斜角的改变而改变.同时，如果给定一个倾斜角的值，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值是唯一确定的. C1 C2 A1 B1 B2 讲授新课 定义：在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比也随之确定.如图， ∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sin A，即 A B C ∠A的邻边 ∠A的对边 斜边 讲授新课 定义：在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的邻边与斜边的比也随之确定.如图， ∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cos A，即 A B C ∠A的邻边 ∠A的对边 斜边 定义中应该注意的几个问题: 1.sinA,cosA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形). 2.sinA,cosA是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦,余弦 (习惯省去“∠”号). 3.sinA,cosA 是一个比值.注意比的顺序.且sinA,cosA均﹥0,无单位. 4.sinA,cosA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关. 5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等. 讲授新课 我们上节课知道了梯子的倾斜程度与tan A有关系： tan A的值越大，梯子越陡.由此我们想到梯子的倾斜程度是否也和sin A，cos A有关系呢？如果有关系，是怎样的关系？ 讲授新课 如图所示，AB=A1B1. 在Rt△ABC中， A B C B1 A1 在Rt△A1B1C中， ∴梯子A1B1 比梯子AB陡. 梯子的倾斜程度与sin A有关系， sin A的值越大，梯子越陡.正弦值也能反映梯子的倾斜程度. ∵AB=A1B1， A B C B1 A1 ∴梯子的倾斜程度与cos A也有关系， cos A的值越小，梯子越陡. 同理， 如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°， sinA=cosB 例1.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sin A=0.6，求BC的长. 解：在Rt△ABC中， ∠B=90°，AC=200， sin A=0.6，即 ∴BC=AC×0.6=200×0.6=120. A C B 例1.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sin A=0.6. 思考：（1）cos A=？ ... ...
