2020届广州市高三年级调研测试 文科数学（PDF版含答案）

文科数学试题参考答案 第 1 页 共 7 页 2020 届广州市高三年级调研测试参考答案 文科数学 评分说明: 1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内 容比照评分参考制订相应的评分细则． 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度， 可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答 有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分． 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B D B A D A D B C B 二．填空题 13．6 14． 2 1 15．2 0x y? ? 16．3 2+2 5 三、解答题 17．解：（1）因为 sin( ) sin 0 3 c A a C ? ? ? ? ， 由正弦定理得 1 3 sin sin cos sin sin 0 2 2 ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? C A A A C . 因为sin 0C ? ， 所以 3 1 cos sin 0 2 2 A A? ? ，即 tan 3?A ， 因为 ? ?0,A? ? ，所以 3 A ? ? . （2）因为?ABC的面积为 3 ，所以 1 sin 3 2 ?bc A ，得 4?bc . 由余弦定理得 12)(3)(cos2 2222222 ???????????? cbbccbbccbAbccba ， 因为 ABC? 的周长为6 ,即 6? ? ?a b c ， 所以 2 2(6 ) 12a a? ? ? ， 所以 2?a . 文科数学试题参考答案 第 2 页 共 7 页 18．解：（1）由以上统计数据填写下面2 2? 列联表，如下； 年龄不低于 45 岁的人 年龄低于 45 岁的人 合计 赞成 10 27 37 不赞成 10 3 13 合计 20 30 50 根据公式计算 2 2 50(10 3 10 27) 9.98 6.635 37 13 20 30 ? ? ? ? ? ? ? ? ? K ， 所以有 %99 的把握认为年龄 45 岁为分界点对使用微信交流的态度有差异. （2）设年龄在 )65,55[ 中不赞成“使用微信交流”的人为 A，B ，C ，赞成“使用微信交流”的人为a ， b ， 则从 5 人中随机选取 2 人有： AB ， AC ， Aa， Ab，BC ，Ba ，Bb ，Ca ，Cb ，ab ，共 10个 结果. 其中 2 人中至少有 1 人不赞成“使用微信交流”的有 AB ， AC ， Aa， Ab，BC Ba ，Bb ，Ca ， Cb ，共 9 个结果， 所以 2 人中至少有 1 人不赞成“使用微信交流”的概率为 9 10 ?P ． 19．（1）证明：因为四边形 ABCD是菱形，所以 ?BD AC . 又因为 ?BD 平面 ABCD，平面 ?AEFC 平面 ABCD. 平面 AEFC?平面 =ABCD AC，所以 ?BD 平面 AEFC . 因为 ?BD 平面BDE，所以平面 ?BED 平面 AEFC . （2）解法 1：设 AC 与 BD相交于点O，连接OF . 因为 AO EF? 且 ?AO EF ，?四边形 AOFE 是平行四边形. 所以 AE OF? 且 ?AE OF . 因为 AE AC? ，面 ?AEFC 面 ABCD，面 ?AEFC 面 ABCD= AC ， ?AE 面 ACFE， AE ?面 ABCD . 因为 AE OF? ， 所以OF ?面 ABCD . AC ， ?BD 面 ABCD， 所以OF AC? ， ?OF BD . 在Rt OFC? 中， 222 ??? OCOFCF ， 在Rt OFD? 中， 222 ??? ODOFDF ， 在 CFD? 中， 2?CF , 2?? DCDF . 文科数学试题参考答案 第 3 页 共 7 页 所以CF 边上的高为 2 2 2 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? = 2 14 ， 所以 1 14 7 2 2 2 2 CFDS? ? ? ? ? . 设点 A到面CDF 的距离为h ， 因为 A CDF F ACDV V? ?? ，即 1 1 3 3 ? ?? ? ? ? ?CDF ACDh S OF S ， 所以 7 1 3 1 2 2 2 2 2 h? ? ? ? ? ? ， 所以 2 3 2 21 77 h ? ? . 解法 2：过点O作 ?OH CD交于点H ，连接HF . 因为OF ?面 ABCD， ?CD 面 ABCD， 所以OF CD? . 因为OH CD? ， ?OF CD， ??OF OH O， 所以CD ?面 HOF . 因为HF ?面 HOF ， 所以CD HF? . 在?HOF 中， 2 2 2 3 71 4 2 ? ? ? ? ?HF OF OH ， 1 1 7 7 2 2 2 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ?CDFS CD HF ， 设点 A到面CDF 的距离为h ， 因为 A CDF F ACDV V? ?? ,即 ACDCDF SOFSh ?? ????? 3 1 3 1 ， 所以 7 1 3 1 2 2 2 2 2 h? ... ...