03 实数的运算 【中考真题】 【2019山东】 精选好题 【考向01】平方根与立方根、二次根式 【试题】【2019云南月考】若是的算术平方根，则_____． 【好题变式练】 1．【2019四川月考】若一个正数的平方根是和，则这个正数是_____． 2．已知，那么_____． 【考向02】实数的大小比较 【试题】下列四个式子：①；②；③；④． 其中大小关系正确的式子的个数是 A．个 B．个 C．个 D．个 【好题变式练】 1．比较大小：_____；_____ 2．若，则，，的大小关系是_____． 【考向03】定义新运算 【试题】【2019湖南月考】定义运算“”：，如，则， 则 A． B． C． D． 【好题变式练】 1．【2019河北月考】对于实数，，定义运算“◎”：◎例如：◎，因为， 所以◎．若是一元二次方程的两个根，则◎等于 A． B． C． D． 2．规定一种新的运算：★，如★，则★的值为_____. 【考向04】数字规律问题 【试题】古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方数”．从图中可以发现，任何一个大于的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是 A． B． C． D． 【好题变式练】 1．观察数列、、、、、、…，则的值为 A． B． C． D． 2．让我们轻松一下，做一个数字游戏．第一步：取一个自然数，计算得；第二步：算出的各位数字之和得，计算得；第三步：算出的各位数字之和得，计算得；…，以此类推，则_____． 【考向05】实数的混合运算 【试题】计算：|–3|+（–1）2019×（π–3）0． 【好题变式练】 1．【2019重庆月考】按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为7的是 A．， B．， C．， D．， 2．【2019四川中考】计算：． 过关斩将 1．的立方根与的平方根之和为 A．或 B．或 C．或 D． 2．已知，为实数，且，则的值是 A． B． C． D． 3．在，，，这个四个数中，最大的数是 A． B． C． D． 4．设，则、的大小关系是 A． B． C． D．以上三种都不对 5．【2019贵州月考】定义：，．例如，．则等于 A． B． C． D． 6．定义新运算“*”如下：当时，，当时，，若，则的值为 A．，，或 B．或 C．或 D．或 7．有一组按规律排列的数：，，，，，，…，第个数应是 A． B． C． D． 8．连接边长为的正方形对边中点，可将一个正方形分成个大小相同的长方形，选右边的长方形进行第二次操作，又可将这个长方形分成个更小的正方形…重复这样的操作，经过仔细地观察与思考，猜想的值等于 A． B． C． D． 9．计算：． 参考答案 过关斩将 1．C【解析】，∴的平方根为， ∴的立方根与的平方根之和为.故选C． 2．C【解析】可化为， 所以，，，解得，， 所以，．故选C． 3．C【解析】根据负数都小于，正数都大于，且，得，∴最大的数是，故选C． 4．A【解析】先求出除以所得的商，再根据商与的关系确定与的大小关系． ，∵，∴．故选A． 5．A【解析】根据定义，，所以．故选A． 6．C【解析】①当，即时，， 解得：或，∵，∴及，均舍去； ②当，即时，， 解得：或，均满足，符合题意．故选C． 7．B根据题意可知第一个数：，第二个数：，第三个数：，第四个数：，第五个数：，第六个数：，即可推出第个数为．故选B． 8．D【解析】根据题意可得，；；；… 故．故选D． 9．【解析】 ． ... ...
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