2020届高三第一学期10月考数学试题(理科) 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 2.已知集合，≥，则 （A）≤ （B）≤ （C） （D）≥ 3.一个三棱锥的正视图和侧视图如图所示(均为直角三角形)，则该三棱锥的体积为 （A） （B） （C） （D） 4.设实数满足约束条件，则的最小值为 （A） （B） （C） （D） 5.执行如图所示的程序框图，则输出的的值是 （A） （B） （C） （D） 6.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了200学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有160位，阅读过《红楼梦》的学生共有100位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A. B. C. D. 7.下列判断正确的是 （A）函数的最小值为 （B）“”是“”的充分不必要条件 （C）当时，命题“若，则”的逆否命题为真命题 （D）命题“”的否定是“≤≤” 8.已知函数.若，则的大小关系是 （A） （B） （C） （D） 9.在各棱长均相等的直三棱柱中，已知是棱的中点，是棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为 （A） （B） （C） （D） 10．2019年建国70周年国庆阅兵式上举行升旗仪式，在坡度为的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为和，且第一排和最后一排的距离为米，则旗杆的高度为 （A）20米 （B）50米 （C）40米 （D）30米 11.已知定义在上的函数的图象关于直线（）对称，且当≥时，.若,是函数图象上的两个动点，点，则当 的最小值为时，函数的最小值为 （A） （B） （C） （D） 12.已知椭圆的左，右顶点为，是椭圆上不同于的一点.设直线的斜率分别为，则当取得最小值时，椭圆的离心率为 （A） （B） （C） （D） 第II卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上. 13．某连队身高符合建国70周年国庆阅兵标准的士兵共有45人，其中18岁到21岁的士兵有15人，22岁到25岁的士兵有20人，26岁到29岁的士兵有10人，若该连队有9个参加国庆阅兵的名额，如果按年龄分层选派士兵，那么，该连队年龄在26岁到29岁的士兵参加国庆阅兵的人数为____． 14.已知双曲线的右焦点为，则点到双曲线的一条渐近线的距离为____． 15.展开式的常数项是_____. 16. 中，内角所对的边分别为，已知，，则的面积的最大值为_____. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 已知是各项均为正数的等比数列，. （1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和. 18（本小题满分12分） 在2018年俄罗斯世界杯期间，莫斯科的部分餐厅经营了来自中国的小龙虾，这些小龙虾均标有等级代码.为得到小龙虾等级代码数值与销售单价之间的关系，经统计得到如下数据： 等级代码数值 38 48 58 68 78 88 销售单价（元/） 16.8 18.8 20.8 22.8 24 25.8 （Ⅰ）已知销售单价与等级代码数值之间存在线性相关关系，求出关于的线性回归方程(系数精确到)； （Ⅱ）若莫斯科某个餐厅打算从上表的6种等级的中国小龙虾中随机选2种进行促销，记被选中的种等级代码数值在以下（不含）的数量为，求的分布列及数学期望. 参考公式:对一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，. 参考数据：，. 19．（本小题满分12分） 如图，四棱锥的底面是边长为的菱形，， ... ...
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