第一章 算法初步 1．1 算法与程序框图 1．1.1 算法的概念 | 学 习 目 标 | 1．理解算法的含义，体会算法的思想． 2．能够用自然语言描述算法. 1．下列对算法的理解中，不正确的是( ) A．算法必须能解决一类问题 B．算法过程要能一步一步执行 C．算法的每一步操作必须确切，不能含混不清 D．算法执行后一定产生唯一的结果 解析：选D 2．下列叙述能称为算法的是( ) A．植树需运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤 B．求所有能被2整除的正数 C．2x>3x＋2 D．数学真有趣 解析：选A 3．结合下面的算法： S1 输入x； S2 判断x是否大于0，若是执行S3，否则执行S4； S3 输出y＝log2x； S4 输出y＝3x＋2. 当输入的x＝－1时，输出的值为_____． 解析：∵输入的x＝－1<0， ∴输出y＝3×(－1)＋2＝－1. 答案：－1 4．写出解方程x2－3x－4＝0的一个算法． 解：第1步，将方程的左边因式分解，得(x－4)(x＋1)＝0，① 第2步，由①得x－4＝0或x＋1＝0，② 第3步，由②得x＝4或x＝－1. 一、选择题 1．下列关于算法的说法： ①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；③算法执行后一定产生明确的结果． 其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 解析：选B 根据算法的特征可知，算法要有明确的开始与结束，每一步操作都必须是明确有效的，必须在有限步内得到明确的结果，故②③正确；而解决某一类问题的算法不一定是唯一的，故①错误． 2．下列各式中，S值不能用算法求解的是( ) A．S＝1＋2＋3＋…＋100 B．S＝12＋22＋32＋…＋1002 C．S＝1＋＋＋…＋ D．S＝1＋2＋3＋… 解析：选D 由算法的特点可知，D符合题意． 3．早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个过程．从下列选项中选出最好的一种算法( ) A．第一步，洗脸刷牙．第二步，刷水壶．第三步，烧水．第四步，泡面．第五步，吃饭．第六步，听广播 B．第一步，刷水壶．第二步，烧水同时洗脸刷牙．第三步，泡面．第四步，吃饭．第五步，听广播 C．第一步，刷水壶．第二步，烧水同时洗脸刷牙．第三步，泡面．第四步，吃饭同时听广播 D．第一步，吃饭同时听广播．第二步，泡面．第三步，烧水同时洗脸刷牙．第四步，刷水壶 解析：选C ∵A选项共用时间36 min，B选项共用时间31 min，C选项共用时间23 min，D选项的算法不符合常理．故选C． 4．使用配方法解方程x2－2x－3＝0的算法的正确步骤是( ) ①配方得(x－1)2＝4；②移项x2－2x＝3；③解得x＝3或x＝－1；④开方得x－1＝±2. A．①②③④ B．②①④③ C．②③④① D．④③②① 解析：选B 使用配方法的步骤应按移项、配方、开方、求解的顺序进行． 5．已知一个算法：第一步，m＝a；第二步，如果b＜m，则m＝b，输出m；否则执行第三步；第三步，如果c＜m，则m＝c，输出m，否则输出“无解”．如果a＝3，b＝6，c＝2，那么执行这个算法的结果是( ) A．3 B．6 C．2 D．无解 解析：选C 第一步：m＝3， 第二步：b≥3，执行第三步， 第三步：2＜3，输出2，故选C． 6．计算下列各式中S的值：①S＝1＋2＋3＋…＋1 000；②S＝1＋2＋3＋…＋100＋…；③S＝1＋2＋3＋…＋n(n≥1，n∈N)．能通过设计算法求解的是( ) A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 解析：选B 算法不能无限地运行，故①③能通过设计算法求解． 二、填空题 7．写出解方程ax＋b＝0(a≠0)的一个算法的过程．第一步，将不含x的常数项移到方程右边，并改变常数项的符号；第二步，_____. 解析：利用等式的性质将方程变成一边是x，另一边为常数的形式即得到方程的解． 答案：方程两边同除以a 8．给出下列算法： 第一步，输入x的值； 第二 ... ...
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