高中数学人教新课标A版选修3-1第三讲　中国古代数学瑰宝二 《九章算术》(共28张PPT)

(课件网) 中国古代数学瑰宝 九章算术 《周髀算经》是中国最早的天文学著作；赵爽称为中算史上最早给出勾股定理理论证明的数学家；“赵爽弦图”表现出的中国古代数学的独具特色以及中国古代的聪明才智和独具匠心. 《九章算术》大约成书于公元1世纪，是我国古代最著名的传世数学著作，又是中国古代最重要的数学书籍.它从成书直到西方数学传入之前，一直是中国古代数学学习者的首选教材.对古代数学的发展起了巨大的推动作用. 二、《九章算术》》 《九章算术》的作者不详，现在传世的是三国时代刘徽于263年完成的注释本.内容是由周代的“九数”发展而来的。刘徽称：“周公制礼而有九数，九数之流则 《九章》是矣”. 明代刊印的《九章算术注》 公元263年撰《九章算术注》 阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理； 中国传统数学最具代表性的人物 . 《九章算术》秉承了先秦以来数学的发展源流，流传近2000年.后世的数学家多是从《九章算术》开始学习和研究数学.唐宋两代成为官学采用的算学教学书，并在北宋是成为世界上最早的印刷版教学书. 《九章算术》以应用问题集的形式表述，收有246个数学问题，分为九章．它们的主要内容分别是：第一章“方田”：田亩面积计算；第二章“粟米”：谷物粮食的按比例折换；第三章“衰分”：比例分配问题；第四章“少广”：已知面积、体积、求其一边长和径长等；第五章“商功”：土石工程、体积计算；第六章“均输”：合理摊派赋税； 1.《九章算术》的重要成就举例 《九章算术》主要有算术、代数和几何三部分的内容，概括了我国古人创造的领先于世界的数学成就. 第七章“盈不足”：即双设法问题；第八章“方程”：一次方程组问题；第九章“勾股”：利用勾股定理求解的各种问题. 盈不足术 盈不足问题是我国数学的古典名题：今有共买物，人出八盈三，人出七不足四，问人数、物价各几何. 按代数解法，可设人数为x，物价为y，则有方程组： 人数为7，物价为53文钱. 把所有人的钱写出来 多余、不足的钱数 将第二行交错相乘 相加后的结果称为“实” 盈、不足相加称为法 所出率中，大数减小数 所出率差除“实” 所出率差除“法” 盈不足术用表格表示： 所出率 8 7 盈不足 3 4 维乘 32 21 实 53 法 7 所出率差 1 物价 53 人数 7 现在一般地，设x人共出y钱购物.若每人出m钱则盈n钱；每人出m’钱则不足n’钱，求x与y，按“盈不足术”得如下的解法公式： 这是个“一盈一不足”问题，还有“两盈”“两不足”“一盈一适足”“一不足一适足”等四类问题. 方程术 《九章算术》中的“方程”专指多元一次方程组.古人在求解多元一次方程时，把方程组的系数和常数项用算筹摆成方阵（称这样的方阵为“方程”），再做行之间的加法，以减少系数，最后求得方程组的解. 把方程组的系数从上至下摆成三列，运算采用“遍乘直除”的方法， 把某一列系数全部乘一个适当的倍数，然后再直接减去另一列的若干倍，一直算到每一列上只剩下分别与三个未知数对应的系数. 《九章算术》中的一次方程组有两元、三元、四元和五元的，全部用上述演算程序. 多元方程组的解法在印度最早出现在7世纪初婆罗摩芨多所著的书中.在欧洲，最早提出三元一次方程组解法的人是16世纪的法国数学家比特奥.而多元一次方程组的一般解法直到18世纪才由法国数学家贝祖建立. 方程的每一行是由多项未知量和一个已知量所组成的等式，其中可能有相反意义的数量；再者，在通过“遍乘直除”来求解多元一次方程组时，也会出现大数减小数的情况，由此产生正数与负数的对立概念. 正负术 负数记号 《九章算术》最早给出的正负数加减法则的条文如下：正负术曰，同名相除，异名相益.正无入负之，负无入正之.其异名相 ... ...