2020年中考数学一轮复习之针对训练：四边形的突破（PDF版 含答案）

2020 年数学一轮复习之针对训练：四边形的突破 1．如图，以正方形的中心 O 为顶点作一个直角，直角的两边分别交正方形的两边 BC、DC 于 E、F 点，问： （1）△BOE 与△COF 有什么关系？证明你的结论（提示：正方形的对角线把正方形分成 全等的四个等腰直角二角形，即正方形的对角线垂直相等且相互平分）； （2）若正方形的边长为 2，四边形 EOFC 的面积为多少？ 2．如图，在平面直角坐标系中，长方形 OABC 的顶点 A，B 的坐标分别为 A（6，0），B（6， 4），D 是 BC 的中点，动点 P从 O点出发，以每秒 1个单位长度的速度，沿着 O→A→B→D 运动，设点 P 运动的时间为 t 秒（0＜t＜13）． （1）点 D的坐标是 ； （2）当点 P 在 AB 上运动时，点 P 的坐标是 （用 t 表示）； （3）求△POD 的面积 S与 t之间的函数表达式，并写出对应自变量 t的取值范围． 3．如图，在矩形 ABCD 中，过 BD 的中点 O作 EF⊥BD，分别与 AB、CD 交于点 E、F．连接 DE、 BF． （1）求证：四边形 BEDF 是菱形； （2）若 M是 AD 中点，联结 OM 与 DE 交于点 N，AD＝OM＝4，则 ON 的长是多少？ 4．如图，四边形 ABCD 是直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，且 AB＝AD+BC，E 是 DC 的中点，连结 BE 并延长交 AD 的延长线于 G． （1）求证：DG＝BC； （2）F 是 AB 边上的动点，当 F 点在什么位置时，FD∥BG；说明理由． （3）在（2）的条件下，连结 AE 交 FD 于 H，FH 与 HD 长度关系如何？说明理由． 5．（1）如图 1，四边形 EFGH 中，FE＝EH，∠EFG+∠EHG＝180°，点 A，B 分别在边 FG，GH 上，且∠AEB＝ ∠FEH，求证：AB＝AF+BH． （2）如图 2，四边形 EFGH 中，FE＝EH，点 M 在边 EH 上，连接 FM，EN 平分∠FEH 交 FM 于点 N，∠ENM＝α，∠FGH＝180°﹣2α，连接 GN，HN． ①找出图中与 NH 相等的线段，并加以证明； ②求∠NGH 的度数（用含α的式子表示）． 6．如图，已知△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点 M、N 分别是边 AC、AB 上的动点， 连接 MN，将△AMN 沿 MN 所在直线翻折，翻折后点 A的对应点为 A′． （1）如图 1，若点 A′恰好落在边 AB 上，且 AN＝ AC，求 AM 的长； （2）如图 2，若点 A′恰好落在边 BC 上，且 A′N∥AC． ①试判断四边形 AMA′N 的形状并说明理由； ②求 AM、MN 的长； （3）如图 3，设线段 NM、BC 的延长线交于点 P，当 且 时，求 CP 的长． 7．如图，正方形 ABCD 中，E，F 分别是边 AD，CD 上的点，DE＝CF，AF 与 BE 相交于 O，DG ⊥AF，垂足为 G． （1）求证：BE⊥AF； （2）若正方形 ABCD 的边长为 4，EH⊥DG，垂足为 H，且 ＝ ，求 DE 的长． 8．在正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE． （1）如图 1，点 F为 AE 的中点，连接 CF．已知 tan∠FBE＝ ，BF＝5，求 CF 的长； （2）如图 2，过点 E 作 AE 的垂线交 CD 于点 G，交 AB 的延长线于点 H，点 O 为对角线 AC 的中点，连接 GO 并延长交 AB 于点 M，求证：AM+BH＝BE． 9．在四边形 ABCD 中，E为 BC 边中点． （Ⅰ）已知：如图 1，若 AE 平分∠BAD，∠AED＝90°，点 F为 AD 上一点，AF＝AB． 求证：（1）△ABE≌AFE； （2）AD＝AB+CD； （Ⅱ）已知：如图 2，若 AE 平分∠BAD，DE 平分∠ADC，∠AED＝120°，点 F，G均为 AD 上的点，AF＝AB，GD＝CD． 求证：（1）△GEF 为等边三角形； （2）AD＝AB+ BC+CD． 10．如图①所示，已知正方形 ABCD 和正方形 AEFG，连接 DG，BE． （1）发现：当正方形 AEFG 绕点 A 旋转，如图②所示． ①线段 DG 与 BE 之间的数量关系是 ； ②直线 DG 与直线 BE 之间的位置关系是 ； （2）探究：如图③所示，若四边形 ABCD 与四边形 AEFG 都为矩形，且 AD＝2AB，AG＝2AE 时，上述结论是否成立，并说明理由． （3）应用：在（2） ... ...