中小学教育资源及组卷应用平台 高考二轮抛物线题型专练（A） 一、单选题 1．已知抛物线的焦点为,其准线与双曲线相交于、两点,若为直角三角形,其中为直角顶点,则 A．6 B． C． D． 2．已知抛物线上一点到其焦点的距离为，双曲线的左顶点为，若双曲线的一条渐近线与直线平行，则实数的值是 A． B． C． D． 3．过焦点为的抛物线上一点向其准线作垂线，垂足为，若，则（ ） A． B． C． D． 4．已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为.若，则双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 5．已知F为抛物线y2＝4x的焦点，过点F且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，则||FA|﹣|FB||的值等于（ ） A． B．8 C． D．4 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用，还提出了一元二次方程的解法问题直角三角形的三条边长分别称“勾”“股”“弦”．设点F是抛物线y2=2px的焦点，l是该抛物线的准线，过抛物线上一点A作准线的垂线AB，垂足为B，射线AF交准线l于点C，若的“勾”、“股”，则抛物线方程为（ ）． A． B． C． D． 7．若抛物线上一点到焦点的距离是该点到轴距离的倍，则（ ） A． B． C． D． 8．已知点，抛物线：的焦点为，射线与抛物线 相交于点，与其准线相交于点，若，则的值等于（ ） A． B． C． D． 9．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左顶点与抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)，则双曲线的焦距为( ) A．2 B．2 C．4 D．4 10．已知O为坐标原点，抛物线上一点A到焦点F的距离为4，若点P为抛物线C准线上的动点，则的最小值为（ ） A． B．8 C． D． 11．已知抛物线的焦点和准线，过点的直线交于点，与抛物线的一个交点为，且，则（ ） A． B． C． D． 12．以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点.已知|AB|=，|DE|=，则C的焦点到准线的距离为 （ ） A．8 B．6 C．4 D．2 二、填空题 13．已知点，抛物线的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，若，则的值等于_____． 14．已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则_____． 15．已知抛物线的焦点F与双曲线的一个焦点重合，若点F到双曲线的一条渐近线的距离为1，则的焦点F到其准线的距离为_____. 16．在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线 交于两点，若，则该双曲线的渐近线方程为_____. 17．已知直线l:y=k(x-2)与抛物线C:y2=8x交于A,B两点，F为抛物线C的焦点，若|AF|=3|BF|，则直线l的倾斜角为_____． 三、解答题 18．已知点到直线的距离比点到点的距离多. （1）求点的轨迹方程； （2）经过点的动直线与点的轨迹交于，两点，是否存在定点使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 19．已知抛物线C；过点． 求抛物线C的方程； 过点的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点均与点A不重合，设直线AM，AN的斜率分别为，，求证：为定值． 20．已知动点到定直线：的距离比到定点的距离大2. （1）求动点的轨迹的方程； （2）在轴正半轴上，是否存在某个确定的点，过该点的动直线与曲线交于，两点，使得为定值.如果存在，求出点坐标；如果不存在，请说明理由. 21．已知动圆经过定点，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）设过点的直线，分别与曲线交于，两点，直线，的斜率存在，且倾斜角互补，证明：直线的斜率为定值. 22．已知动圆过点，并与直线相切. （1）求动圆圆心的轨迹方程; （2）已知点，过点的直线交曲线于点，设直线的斜率分别为，求证：为定值，并求出此定值. 参考答案 1．D【解析】抛物线的准线是，代入双曲线方程 ... ...
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