浙教版数学八年级上册 2.8 直角三角形全等的判定同步练习（解析版）

浙教版八年级上册 2.8 直角三角形全等的判定 基础闯关全练 1．如图，OD⊥AB于D，OP⊥AC于P，且OD= OP，则直接判定△AOD与△AOP全等的理由是 ( ) A.SSS B.ASA C.SAS D.HL 2．如图，AB⊥AC，DC⊥AC，AD =BC，则AD和BC的位置关系是_____. 3．如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O，求证：OB= OC. 4．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB的两边距离相等的点应是( ) A.M点 B.N点 C.P点 D.Q点 5．如图，点M在∠ABC内，ME⊥AB于E点，MF⊥BC于F点，且ME=MF，∠ABC=70°，则∠BME=_____. 6．如图，BF⊥AC，CE⊥AB，BE=CF，BF、CE交于点D．求证：AD平分∠BAC. 能力提升全练 1．如图，D为Rt △ABC中斜边BC上的一点，且BD =AB，过D作BC的垂线，交AC于E，若AE= 12 cm，则DE的长为_____cm. 2．如图，AC与BD相交于点O，且AC= BD，DA⊥AC，BC⊥BD.求证：AD= BC. 3．如图，已知F，G是OA上两点，M，N是OB上两点，且FG= MN，△PFG和△PMN的面积相等，试判断点P是否在∠AOB的平分线上，并说明理由. 三年模拟全练 解答题 （2018浙江杭州余杭片区月考，20，★★）如图，已知AE⊥AB，BC⊥AB，AE=AB，ED =AC. 求证：ED⊥AC. 五年中考全练 一、选择题 1．（2018黑龙江大庆中考，9，★★）如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=( ) A.30° B.35° C.45°D.60° 二、解答题 2．如图，已知：在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF. 求证：△ABC是等边三角形． 核心素养全练 如图，点O在△ABC的内部，且点O到△ABC的两边AB、AC的距离相等，且OB =OC，问AB=AC成立吗？请说明理由． 2.8直角三角形全等的判定 基础闯关全练 1.D ∵OD⊥AB且OP⊥AC，∴△ADO和△APO是直角三角形，又∵AO=AO，且OD=OP，∴根据HL可直接判定△AOD≌△AOP．故选D． 2．答案 平行 解析 ∵AB⊥AC，DC⊥AC， ∴△ABC和△CDA为直角三角形， 又∵AD= CB，AC= CA． ∴Rt△ABC≌Rt△CDA( HL)， ∴∠BCA=∠DAC，∴AD//BC. 3．证明 在Rt△ABC和Rt△DCB中， ∴ Rt△ABC≌Rt△DCB( HL) ， ∴∠OBC= ∠OCB，∴BO=CO. 4.A到∠AOB的两边距离相等的点在∠AOB的平分线上，故选A． 5．答案 55° 解析 ∵点M在∠ABC内，ME⊥AB，MF⊥BC，ME=MF， ∴BM平分∠ABC，∴∠ABM=∠ABC=×70°= 35°， ∴∠BME=90°-∠ABM=90°-35°=55°. 6．证明 ∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠BED=∠CFD=90°. 在△BED和△CFD中， ∴△BED≌△CFD(AAS)，∴DE=DF. ∵DF⊥AC，DE⊥AB， ∴AD平分∠BAC. 能力提升全练 1．答案12 解析 如图，连结BE， ∵ED⊥BC，∴∠A=∠BDE=90°， ∴△DBE和△ABE均为直角三角形． 在Rt△DBE和Rt△ABE中，BE =BE（公共边），BD=AB（已知）， ∴Rt△DBE≌Rt△ABE( HL)，∴AE=ED． 又∵AE=12 cm，∴ED= 12 cm. 2．证明 如图，连结DC． ∵DA⊥AC，BC⊥BD． ∴∠DAC=∠CBD=90°． 在Rt△DAC和Rt△CBD中， ∴Rt△DAC≌Rt△CBD(HL)， ∴AD=BC． 3．解析 点P在∠AOB的平分线上． 理由：作PD⊥OA于D，PE⊥OB于E． ∵， 又∵FG=MN，∴PD=PE，∴点P在∠AOB的平分线上． 三年模拟全练 解答题 证明 ∵AE⊥AB，BC⊥AB，∴∠EAD= ∠CBA=90°， 在Rt△EAD和Rt△ABC中， ∴Rt△EAD≌Rt△ABC(HL) ，∴∠EDA =∠C， 又∵在 Rt△ABC中，∠B=90°， ∴∠CAB+∠C = 90°∴∠CAB+∠EDA = 90°， ∴∠AFD=90°，∴ED⊥AC. 五年中考全练 一、选择题 1.B如图，作MN⊥AD于N， ∵∠B=∠C= 90°，∴AB//CD， ∴∠DAB=180°-∠ADC=70°， ∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，∴MN=MC． ∵M是BC的中点，∴MC=MB．∴MN=MB． 又∵MN⊥AD，MB⊥AB，∴AM平分∠DAB， ∴∠MAB=∠DAB=35°．故选B． 二、解答题 2．证明 ∵DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F ... ...