备考2020中考数学一轮专题复习学案03 因式分解（含答案）

备考2020中考数学一轮专题复习学案03 因式分解  考点 课标要求 考查角度 1 因式 分解 ①理解因式分解的概念； ②会用提公因式法、公式法等方法进行因式分解． 考查因式分解的两种方法． 以选择题、填空题为主．    定义: 把一个多项式化成几个整式的 　积　的形式，这样的变形叫做这个多项式的因式分解．?  【例1】下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A．x（a–b）＝ax–bx B．x2–1+y2＝（x–1）（x+1）+y2 C．x2–1＝（x+1）（x–1） D．ax+bx+c＝x（a+b+c） 【分析】A．等号右边不是几个整式乘积的形式，故不是因式分解； B．等号右边不是几个整式乘积的形式，故不是因式分解； C．等号右边是几个整式乘积的形式，且变形正确，左右两边相等，故是因式分解； D．左右两边不相等，故不是因式分解. 【答案】C．   一般方法 1．提公因式法： 用字母表示：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)． 公因式的确定：取各项系数的最大公约数，取各项相同的因式及其最低次幂． 2．运用公式法： ①a2－b2＝(a＋b)(a－b)； ②a2±2ab＋b2＝(a±b)2． 3．十字相乘法：． 4．分组分解法：先分组，再提公因式或运用公式． 一般步骤 一提（提公因式）；二套（套公式）；三验（检验是否分解彻底）．  利用提公因式法分解因式 【例2】把–6x3y2–3x2y2+8x2y3因式分解时，应提的公因式是（ ） A．–3x2y2 B．–2x2y2 C．6x2y2 D．–x2y2 【分析】–6x3y2–3x2y2+8x2y3＝–x2y2（6x+3–8y）． 故把–6x3y2–3x2y2+8x2y3因式分解时，应提的公因式是：–x2y2．故选D． 【答案】D 利用平方差公式分解因式 【例3】分解因式：（2x+y）2–（x+2y）2． 【分析】原式＝（2x+y+x+2y）（2x+y–x–2y）＝（3x+3y）（x–y）＝3（x+y）（x–y）． 【答案】3（x+y）（x–y）． 利用完全平方公式分解因式 【例4】下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ） A．x2 ＋1 B．x2＋2x－1 C．x2＋x＋1 D．x2＋4x＋4 【分析】A．不符合完全平方公式的结构，不能用完全平方公式分解因式； B．不符合完全平方公式的结构，不能用完全平方公式分解因式； C．不符合完全平方公式的结构，不能完全平方公式分解因式； D．符合完全平方公式的结构，能用完全平方公式分解因式； 故选D． 【答案】D． 利用十字相乘法分解因式 【例5】已知二次三项式x2+bx+c分解因式为（x–3）（x+1），则b+c的值为（ ） A．1 B．–1 C．–5 D．5 【分析】∵二次三项式x2+bx+c分解因式为（x–3）（x+1）， ∴x2+bx+c＝（x–3）（x+1）＝x2–2x–3，∴b＝–2，c＝–3，故b+c＝–5．故选C． 【答案】C． 【例6】分解因式：x2–2x–24= ． 【分析】x2–2x–24＝（x–6）（x+4）． 【答案】（x–6）（x+4）． 利用分组分解法分解因式 【例7】因式分解：x2 – y2 –2x+2y 【分析】利用分组分解法分解，先分别分解前两项和后两项，再提取公因式x–y即可. 【答案】x2 – y2–2x+2y = (x2 – y2 )–( 2x–2y ) = ( x+y ) ( x –y ) –2 ( x–y ) = ( x–y ) ( x+y–2 ) ． 几种方法的综合运用 【例8】分解因式：2ax2–12ax+18a． 【答案】原式＝2a（x2–6x+9）＝2a（x–3）2． 【例9】在实数范围内分解因式：a3–3a． 【答案】原式＝a（a2–3）＝a（a）（a）． 【例10】分解因式：（p–4）（p+1）+6． 【分析】原式整理后，利用十字相乘法分解即可． 【答案】原式＝p2–3p–4+6＝p2–3p+2＝（p–1）（p–2）．  1.下列分解因式正确的是(　　) A．－a＋a3＝－a(1＋a2) B．2a－4b＋2＝2(a－2b) C．a2－4＝(a－2)2 D．a2－2a＋1＝(a－1)2 2．多项式mx2–m与多项式x2–2x+1的公因式是(　　) A．x–1 B．x+1 C．x2–1 D．(x–1)2 3．将下列多项式分解因式，结果中不含有因式a+1的是 (　　) A．a2–1 B．a2+a C ... ...