【专题讲义】北师大版七年级数学下册 第9讲 认识三角形专题精讲（提高版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 【专题讲义】北师大版七年级数学下册 第9讲 认识三角形专题精讲（提高版） 温故知新 变量相关的定义 1、变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量。 2、自变量和因变量。 （1）在某一变化过程中，有两个变量，当其中一个变量在一定范围内取一个数值时，另一个变量也有唯一一个数值与其对应，通常把前一个变量叫做自变量，后一个变量叫做因变量。 （2） 自变量和因变量的区别和联系。联系：两者都是某一变化过程中的变量，两者因研究的侧重点或先后顺序不同可以互相转化，比如当路程一定时，时间随速度的变化而变化，这时速度为自变量，时间为因变量。而当速度一定时，路程随时间的变化而变化，这时时间为自变量，路程为因变量。 区别：因变量随自变量的变化为变化。 常量：在变化过程中数值始终不变的量。 智慧乐园 生活中还有哪些三角形形状的物体呢，简单举例 知识要点一 三角形 （一）三角形的定义及分类 （1）三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。三角形有三边条、三个内角和三个顶点。“三角形”可以用符号“△”表示，如图中顶点是A，B，C的三角形，记作△ABC，三个字母之间并无顺序关系。△ABC 的三边，有时也用来表示。如图，顶点A、B、C所对的边分别是BC、AC、AB，分别用来表示。 （2）三角形的分类：按角分类 （3）三角形内角的和等于180°，这个定理可以结合右边的图形，利用平行线的性质证明。 （二）直角三角形 （1）通常我们用“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”。直角所对的边叫做直角三角形的斜边，夹直角的两条边叫做直角边。 （2）直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余，用几何语言表示：在Rt△ABC中，∠ C=90°，则∠ A+∠B=90° 典例分析 例1、如图，图中以AB为边的三角形的个数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 例2、下列说法中正确的是（　　） A．三角形的内角中至少有两个锐角 B．三角形的内角中至少有两个钝角 C．三角形的内角中至少有一个直角 D．三角形的内角中至少有一个钝角 例3、已知：如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD，则∠A＝_____ 例4、△ABC中，若∠A＋∠C＝2∠B，则∠B＝_____． 例5、△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则它们的相应邻补角的比为____ __ 例6、如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是（　　） A．图中有三个直角三角形 B．∠1=∠2 C．∠1和∠B都是∠A的余角 D．∠2=∠A 例6、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 举一反三 1、如图中三角形的个数是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 2、图中三角形的个数是（　　） A．8个 B．9个 C．10个 D．11个 3、如图，△ABC中，∠A=46°，∠C=74°，BD平分∠ABC，交AC于点D，那么∠BDC的度数是（　） A．76° B．81° C．92° D．104° 4、如图，已知△ADC中，∠A=30°，∠ADC=110°，BE⊥AC，垂足为E，求∠B的度数 5、如图，CE平分∠ACD，F为CA延长线上一点，FG∥CE交AB于点G，∠ACD=100°，∠AGF=20°，求∠B的度数 知识要点二 三角形三边关系及三角形的“三线” (一）三角形三边关系 （1）三角形中，如图，有两边相等的三角形叫做等腰三角形。三条边都相等的三角形是等边三角形。 （2）在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。总结一句就是三角形中，任意一边小于另外两边之和，大于另外两边之差。 （二）三角形的“三线” （1）三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。如图，AD是△ABC的BC边上的中线。一个三角 ... ...